Λόγοι τετράγωνοι (Β-ΓΕΩΜ)

KARKAR · #1

Με πλευρά τη χορδή

του τεταρτημορίου OAB

, σχεδιάζω προς το μέρος του τόξου , το τετράγωνο ABCD

Οι ευθείες OC , OD

, τέμνουν το τεταρτοκύκλιο στα σημεία S , T

, αντίστοιχα . Φέρω SK // CB

και

1) Δείξτε ότι το KLTS

είναι τετράγωνο

2) Δείξτε ότι : $\displaystyle \frac{(KLTS)}{(ABCD)}=\frac{1}{5}$

Μέχρι 31-8

Γιώργος Απόκης · #2

Τώρα που (πιστεύω) οι μαθητές θα επιστρέψουν στην ενεργό δράση ... επαναφορά!

jim.jt · #3

1)

. Επίσης $\bigtriangleup OBC=\bigtriangleup OAD$ ,άρα OC=OD

και σε συνδυασμό με την προηγούμενη πρόταση παίρνουμε ότι $TL=SK=\frac{\frac{OT}{OD}}{AD}$ , άρα το KLTS

είναι παραλληλόγραμμο.

Όμως και $ST= \frac{\frac{OT}{OD}}{CD}$ , άρα ST=TS=TL

.

Απ'τα προηγούμενα συμπεραίνουμε πως το KLTS

είναι τετράγωνο.

2) Θέτουμε την ακτίνα του κύκλου

.

Απ'το πυθαγόρειο στο $\bigtriangleup OBA$ παίρνουμε $AB=\sqrt{2}r$ .

Απ'το θεώρημα συνημίτονων στο $\bigtriangleup OAD$ έχουμε $OD^2=r^2+2r^2-2(-\frac{\sqrt{2}}{2})r\sqrt{2}r=5r^2$ .

Τέλος:
$\frac{(KLTS)}{(ABCD}=\frac{ST^2}{CD^2}=\frac{\frac{\frac{r^2}{OD^2}}{CD^2}}{CD^2}=\frac{\frac{CD^2r^2}{5r^2}}{CD^2}=\frac{1}{5}$ .

parmenides51 · #4

με τον τρόπο αυτό μπορούμε να εγγράψουμε τετράγωνο σε τεταρτοκύκλιο

Λόγοι τετράγωνοι (Β-ΓΕΩΜ)

Λόγοι τετράγωνοι (Β-ΓΕΩΜ)

Re: Λόγοι τετράγωνοι (Β-ΓΕΩΜ)

Re: Λόγοι τετράγωνοι (Β-ΓΕΩΜ)

Re: Λόγοι τετράγωνοι (Β-ΓΕΩΜ)

Μέλη σε σύνδεση