Ρουτίνα αλλά με ... στόχο

KARKAR · #1

Τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει κορυφές τα σημεία A(2,4)

,

και

1) Βρείτε το περίκεντρο

, και το ορθόκεντρο

του τριγώνου

2) Διαπιστώστε ότι το μέσο

του

, είναι το κέντρο του κύκλου που διέρχεται από τα μέσα των AB , BC, AC

3) Ο παραπάνω κύκλος είναι ο περίφημος κύκλος Euler

, για τον οποίο αναζητήστε περαιτέρω πληροφορίες .

Πρόκειται για ένα από τα ομορφότερα θέματα της Γεωμετρίας !

KARKAR · #2

Είναι η παλιότερη αναπάντητη ανάρτησή μου , ίσως ήρθε ο καιρός της

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 16, 2011 8:57 pm
Τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει κορυφές τα σημεία , και

1) Βρείτε το περίκεντρο , και το ορθόκεντρο του τριγώνου

2) Διαπιστώστε ότι το μέσο του , είναι το κέντρο του κύκλου που διέρχεται από τα μέσα των

3) Ο παραπάνω κύκλος είναι ο περίφημος κύκλος , για τον οποίο αναζητήστε περαιτέρω πληροφορίες .

Πρόκειται για ένα από τα ομορφότερα θέματα της Γεωμετρίας !

: Ρουτίνα αλλά με...στόχο.png (12.72 KiB) Προβλήθηκε 398 φορές

1) Το ορθόκεντρο

του τριγώνου βρίσκεται στην τομή του ύψους

με την κάθετη από την κορυφή

στην

Έστω

H

όμως έχει συντελεστή διεύθυνσης

και εξίσωση y=x,

άρα $\boxed{H(2,2)}$

Έστω τώρα O(3, y).

Επειδή

θα είναι $\displaystyle 9 + {y^2} = 1 + {(y - 4)^2} \Leftrightarrow y = 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{O(3,1)}$

2) Είναι $\displaystyle K\left( {\frac{5}{2},\frac{3}{2}} \right)$ και εύκολα βρίσκουμε $\displaystyle KM = KN = KP = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {10} }}{2} = \frac{R}{2}$

3) Ο κύκλος του Euler

λέγεται αλλιώς και κύκλος των εννέα σημείων γιατί διέρχεται από

συγκεκριμένα σημεία του τριγώνου:

α) Από τα μέσα των πλευρών του ....β) από τα ίχνη των υψών του και γ) από τα μέσα των AH, BH, CH

και όπως είδαμε πιο

πάνω έχει το κέντρο του στο μέσο του

και η ακτίνα του είναι μισή από την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.

Ρουτίνα αλλά με ... στόχο

Ρουτίνα αλλά με ... στόχο

Re: Ρουτίνα αλλά με ... στόχο

Re: Ρουτίνα αλλά με ... στόχο

Μέλη σε σύνδεση