Ζητούνται συντεταγμένες διανύσματος (ΒΛ ΚΑΤ)

parmenides51 · #1

Να βρείτε διάνυσμα $\vec{z}$ που θα σχηματίζει το ελάχιστο δυνατό εσωτερικό γινόμενο με το διάνυσμα $\vec{v}=(2,-1)$
και τα διανύσματα $\vec{z}-\vec{w},\vec{z}+\vec{w}$ θα σχηματίζουν παραλληλόγραμμο εμβαδού

τ.μ. ,όπου $\vec{w}=(-\sqrt{2},\sqrt{3})$ .

εως 28 Οκτώβρη 2011

Γιώργος Απόκης · #2

Eπαναφορά

Γιώργος Απόκης · #3

Έσβησα τη λύση γιατί είχα σφάλμα αρχικά (Ευχαριστώ τον Σταύρο Παπαδόπουλο για την επισήμανση)

Γιώργος Απόκης · #4

Καλημέρα και χρόνια πολλά! Χτες είχα θεωρήσει (εσφαλμένα) ως ελάχιστη τιμή του εσωτερικού γινομένου την τιμή $\displaystyle{0}$ .

Σε συζήτηση με τον Σταύρο Παπαδόπουλο καταλήξαμε ότι υπάρχει λάθος στην εκφώνηση. Χρειάζεται κάποιο επιπλέον στοιχείο

Αν $\displaystyle{\vec z=(x,y)}$ τότε $\displaystyle{\vec z-\vec w=(x+\sqrt{2},y-\sqrt{3}),~\vec z+\vec w=(x-\sqrt{2},y+\sqrt{3})}$ . Το εμβαδόν ισούται με

$\displaystyle{|det(\vec z-\vec w,\vec z+\vec w)|=|(x+\sqrt{2})(y+\sqrt{3})-(x-\sqrt{2})(y-\sqrt{3})|=2|\sqrt{3}x+\sqrt{2}y|}$ . Ισχύει επομένως

$\displaystyle{2|\sqrt{3}x+\sqrt{2}y|=75\Leftrightarrow 2(\sqrt{3}x+\sqrt{2}y)=\pm 75\Leftrightarrow y=\frac{75-2\sqrt{3}x}{2\sqrt{2}}~(1)~\acute{\eta}~y=\frac{-75-2\sqrt{3}x}{2\sqrt{2}}~(2)}$ .

Το εσωτερικό γινόμενο του οποίου ζητείται η ελάχιστη τιμή είναι το $\displaystyle{A=\vec z\cdot \vec v=2x-y}$

Από την (1) έχουμε : $\displaystyle{A=\frac{4+\sqrt{6}}{2}x-\frac{75\sqrt{2}}{4}}$ και από τη (2) : $\displaystyle{A=\frac{4+\sqrt{6}}{2}x+\frac{75\sqrt{2}}{4}}$

που αποτελούν παραστάσεις χωρίς ελάχιστη (ή μέγιστη) τιμή.

Ζητούνται συντεταγμένες διανύσματος (ΒΛ ΚΑΤ)

Ζητούνται συντεταγμένες διανύσματος (ΒΛ ΚΑΤ)

Re: Ζητούνται συντεταγμένες διανύσματος (ΒΛ ΚΑΤ)

Re: Ζητούνται συντεταγμένες διανύσματος (ΒΛ ΚΑΤ)

Re: Ζητούνται συντεταγμένες διανύσματος (ΒΛ ΚΑΤ)

Μέλη σε σύνδεση