Ίσες χορδές σε άνισους κύκλους (Β-ΓΕΩΜ)

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17621
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ίσες χορδές σε άνισους κύκλους (Β-ΓΕΩΜ)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

AB και CD , είναι τα κοινά εξωτερικά εφαπτόμενα τμήματα δύο κύκλων.

Το τμήμα AD τέμνει τον έναν κύκλο στο S , και τον άλλο στο T

Δείξτε ότι : AS = TD , κι αυτό να γίνει μέχρι τις 3 Σεπτεμβρίου !
Συνημμένα
Ίσες χορδές σε άνισους κύκλους.png
Ίσες χορδές σε άνισους κύκλους.png (15.24 KiB) Προβλήθηκε 369 φορές
Κορυφή
Grigoris K.
Δημοσιεύσεις: 926
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 27, 2011 8:12 pm

Re: Ίσες χορδές σε άνισους κύκλους (Β-ΓΕΩΜ)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Grigoris K. »

Στον μικρό κύκλο ισχύει: AB^2 = AT \cdot AD~(1). Ενώ στο μεγάλο κύκλο ισχύει: CD^2 = DS \cdot DA~(2).

\displaystyle{(1),(2) \mathop \Rightarrow \limits^{AB = CD} AT \cdot AD = DS \cdot DA \Rightarrow AT = DS \Rightarrow AS + ST = TD + ST \Rightarrow AS = TD}.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης