μιγαδικοί

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Απάντηση
sorfan
Δημοσιεύσεις: 206
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 8:47 pm

μιγαδικοί

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sorfan »

Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z και w, με Re(z)Im(z)\neq 0 για τους
οποίους ισχύει ότι ο z+w είναι φανταστικός και ο z^2+w^2 είναι πραγματικός
αριθμός. Να αποδείξετε ότι:
α) Re(z)+Re(w)=0
β) w+\bar{z}=0

έως 10 Ιουλίου 2009

Σπύρος Ορφανάκης
Σπύρος
Κορυφή
Dimitris X
Δημοσιεύσεις: 242
Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2009 10:51 pm

Re: μιγαδικοί

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimitris X »

Έστω :z=x+yi και w=a+bi.Τότε από τα δεδομένα έχουμε ότι xb\not=0.
z+w=(x+a)+(y+b)i.Επομένως a+x=0 και
z^2+w^2=x^2+a^2-y^2-b^2+(2xy+2ab)i.Επομένως xy+ab=0 \Longleftrightarrow xy-bx=0\Longleftrightarrow b=y.Από αυτές τις σχέσεις εύκολα προκύπτουν τα ερωτήματα.......
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης