Ελάχιστο συνάρτησης

Ιστοσελίδα · #1

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης

f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|

Γ' Λυκείου - Μέχρι 27 Οκτωβρίου

#2

stranton έγραψε:Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης

Γ' Λυκείου - Μέχρι 27 Οκτωβρίου

Αφού έληξε η προθεσμία, ας βάλω μια λύση, με υλικά από την ύλη της Α' Λυκείου:

Γνωρίζουμε ότι $\displaystyle{|a|+|b|\geq |a-b|}$ και ότι ισχύει $\displaystyle{|a|+|b|=|a-b|\Leftrightarrow ab\leq 0.}$

Είναι λοιπόν,

$\displaystyle{|x-1|+|x-3|\geq |x-1-(x-3)|=2}$ και $\displaystyle{|x-1|+|x-3|=2\Leftrightarrow (x-1)(x-3)\leq 0 \Leftrightarrow x\in [1,3].}$

Ομοίως, έχουμε

$\displaystyle{|x-2|+|x-4|\geq |x-2-(x-4)|=2}$ και $\displaystyle{|x-2|+|x-4|=2\Leftrightarrow (x-2)(x-4)\leq 0 \Leftrightarrow x\in [2,4].}$

Από τα παραπάνω φαίνεται ότι $\displaystyle{\min f(x)=4}$ και ότι η ελάχιστη τιμή "πιάνεται" σε όλα τα $\displaystyle{x\in [2,3].}$

parmenides51 · #3

Για να λύσουμε κάτι στην μια διάσταση, γιατί να μην κινηθούμε στις δυο διαστάσεις;

Μια σχετική αντιμετώπιση εδώ κι εδώ (με αξιόλογες παραπομπές).

Ελάχιστο συνάρτησης

Ελάχιστο συνάρτησης

Re: Ελάχιστο συνάρτησης

Re: Ελάχιστο συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση