Φθίνουσα παράγωγος

#1

Έστω

παραγωγίσιμη στο

με γνησίως φθίνουσα παράγωγο συνάρτηση . Να αποδείξετε ότι:

3f(2)>f(4)+2f(1)

Μέχρι 25/11/11 - Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Νασιούλας Αντώνης · #2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Έστω παραγωγίσιμη στο με γνησίως φθίνουσα παράγωγο συνάρτηση . Να αποδείξετε ότι:

Μέχρι 25/11/11 - Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Τ.Δ.Λ. στα διαστήματα [1,2]

και

έχουμε ότι υπάρχουν: $\xi_1\in (1,2)$ και $\xi_2\in (2,4)$ τέτοια ώστε:

$\displaystyle{f{'}(\xi_1)=\frac{f(2)-f(1)}{2-1}=f(2)-f(1)}$ και $\displaystyle{f{'}(\xi_2)=\frac{f(4)-f(2)}{4-2}=\frac{f(4)-f(2)}{2}}$ .

Όμως η f{'}

είναι γνησίως φθίνουσα. Επειδή $\xi_1\in (1,2)$ και $\xi_2\in (2,4)$ έχουμε ότι

$\displaystyle{\xi_1<\xi_2\Rightarrow f{'}(\xi_1)>f{'}(\xi_2)\Rightarrow f(2)-f(1)>\frac{f(4)-f(2)}{2}\Rightarrow 3f(2)>f(4)+2f(1)}$

Φθίνουσα παράγωγος

Φθίνουσα παράγωγος

Re: Φθίνουσα παράγωγος

Μέλη σε σύνδεση