Γεωμετρικός τόπος με απόλυτα (B Kατ)

Γιώργος Απόκης · #1

Να σχεδιάσετε το γεωμετρικό τόπο των σημείων M(x,y)

για τα οποία ισχύει η σχέση $\displaystyle{\frac{|x|}{x}+\frac{|y|}{y}=x+2y~~(xy\ne 0)}$

(Μέχρι 17/12/2011)

Γιώργος Απόκης · #2

Δίνω το σχήμα και αναμένω την (πολύ απλή) απόδειξη...

akis15 · #3

$\frac{\left|\chi \right|}{\chi }+\frac{\left|\psi \right|}{\psi }=\chi +2\psi \Leftrightarrow$

Αφού $\chi \psi \neq 0$ πολλαπλασιάζω και τα δυο μέλη της ισότητας

και προκύπτει οτι
$\psi \left|\chi \right|+\chi \left|\psi \right|=\chi \psi \left(\chi +2\psi \right)$

Διακρίνουμε τις περιπτώσεις:

Αν $\chi \succ 0$ και $\psi \succ 0$
η παραπάνω ισότητα γίνεται
$2\chi \psi =\chi \psi \left(\chi +2\psi \right)\Leftrightarrow$ Αφού $\chi \psi \neq 0$

$\chi +2\psi =2$
Ομοίως για τις υπόλοιπες περιπτώσεις των απολύτων

Γεωμετρικός τόπος με απόλυτα (B Kατ)

Γεωμετρικός τόπος με απόλυτα (B Kατ)

Re: Γεωμετρικός τόπος με απόλυτα (B Kατ)

Re: Γεωμετρικός τόπος με απόλυτα (B Kατ)

Μέλη σε σύνδεση