Πρωτοβάθμιες και παραμετρικές εξισώσεις

JimVerman · #1

Δίνονται οι εξισώσεις: $\left(2x-5 \right)^{3} +\left(5-x \right)^{3}=x^{3} \, \left(\mathbf{1} \right)$ , $\left(\lambda ^{2}-9 \right)x=\lambda +3+\rho ^{2011}\, \left(\mathbf{2} \right)$ και $\lambda \left(x-\lambda \right)=3\left(x-3 \right)\, \left(\mathbf{3} \right)$ . Αν $\rho$ η μικρότερη ρίζα της εξίσωσης $\left(\mathbf{1} \right)$ και η εξίσωση $\left(\mathbf{2} \right)$ είναι αδύνατη, τότε να δείξετε οτι η εξίσωση $\left(\mathbf{3} \right)$ είναι ταυτότητα.

έως την 01/01/2012 - Άλγεβρα Α' Λυκείου

dr.tasos · #2

Δίνω λύση για την ωραιότατη άσκηση. Λοιπόν :
Παρατηρώ οτι οι βάσεις στην (1)

εχουν αθροισμα μηδέν άρα $(2x-5)^3+(5-x)^3-x^3=0 \Rightarrow -3(2x-5)(5-x)(x)=(2x-5)^3+(5-x)^3-x^3) \Leftrightarrow -3(2x-5)(5-x)(x)=0$ από εδώ η μικρότερη λύση της εξίσωσεις συμπαιρένουμε πως ειναι το

αρα απο διερεύνηση της (2)

συμπαιρένω πως είναι μόνο για $\lambda=3$ αδύνατη αντικαθιστώντας για $\lambda=3$ στην (3)

παίρνω την εξίσωση της μορφής 0x=0

που είναι ταυτότητα.

Πρωτοβάθμιες και παραμετρικές εξισώσεις

Πρωτοβάθμιες και παραμετρικές εξισώσεις

Re: Πρωτοβάθμιες και παραμετρικές εξισώσεις

Μέλη σε σύνδεση