Άλγεβρα Α λυκείου

dr.tasos · #1

Να δειχτεί ότι το γινόμενο τεσσάρων διαδοχικών αριθμών αυξημένο κατά μονάδα είναι τέλειο τετράγωνο.

JimVerman · #2

Θα είναι: $\boxed{\nu \left(\nu +1 \right)\left(\nu +2 \right)\left(\nu +3 \right)+1} \: \left(\mathbf{1} \right)$ .

$\left(\mathbf{1} \right)= \left(\nu ^{2}+\nu \right)\left(\nu +2 \right)\left(\nu +3 \right)+1 = \left(\nu ^{3}+3\nu ^{2}+2\nu \right)\left(\nu +3 \right)+1= \nu ^{4}+6\nu ^{3}+11\nu ^{2}+6\nu+1=\left(\nu ^{2} \right)^{2}+\left(3\nu \right)^{2}+1^{2}+2\cdot n^{2}\cdot 3\nu+2\cdot 3\nu\cdot1+2\cdot1\cdot \nu ^{2}=\boldsymbol{\left(\nu ^{2}+3\nu+1 \right)^2}$

το οποίο είναι τέλειο τετράγωνο.

Άλγεβρα Α λυκείου

Άλγεβρα Α λυκείου

Re: Άλγεβρα Α λυκείου

Μέλη σε σύνδεση