12 Α- Άλγεβρα

Α.Κυριακόπουλος · #1

Οι αριθμοί $\alpha$ και

$\beta$ είναι φυσικοί θετικοί και διαφορετικοί μεταξύ τους. Οι αριθμοί $\lambda$ και $\mu$ είναι πραγματικοί με: $\lambda >\mu >0$ . Να αποδείξετε ότι: $\frac{\alpha }{\mu }+\frac{\beta }{\lambda }\ge \frac{1}{\mu }+\frac{2}{\lambda }$ .

Έως 12/1/2012- Άλγεβρα Α΄ Λυκείου.

spiros filippas · #2

Α.Κυριακόπουλος έγραψε:Οι αριθμοί $\alpha$ και $\beta$ είναι φυσικοί θετικοί και διαφορετικοί μεταξύ τους. Οι αριθμοί $\lambda$ και $\mu$ είναι πραγματικοί με: $\lambda >\mu >0$ . Να αποδείξετε ότι: $\frac{\alpha }{\mu }+\frac{\beta }{\lambda }\ge \frac{1}{\mu }+\frac{2}{\lambda }$ .

2012- Άλγεβρα Α΄ Λυκείου.Έως 12/1/

Για $\beta =1$ η προς απόδειξη ανισότητα γράφεται

$\displaystyle \frac{\alpha }{\mu }+\frac{1}{\lambda }\geq \frac{1}{\mu }+\frac{2}{\lambda }\Leftrightarrow \frac{\alpha }{\mu }\geq\frac{1}{\mu }+\frac{1}{\lambda }~(1)$

Από υπόθεση είναι: $\displaystyle \frac{1}{\mu }+\frac{1}{\lambda }<\frac{2}{\mu }$ αρκεί τώρα αντί της (1)

να δείξουμε ότι

$\displaystyle \frac{\alpha }{\mu }\geq \frac{2}{\mu }\Leftrightarrow \alpha \geq 2$ , που ισχύει αφού $\alpha$ θετικός φυσικός διάφορος του

Για $\beta \geq 2$ έχουμε:

$\displastyle \frac{\alpha }{\mu }+\frac{\beta }{\lambda }\geq \frac{\alpha }{\mu }+\frac{2}{\lambda }$ άρα αρκεί

$\displaystyle \frac{\alpha }{\mu }+\frac{2}{\lambda }\geq \frac{1}{\mu }+\frac{2}{\lambda }\Leftrightarrow \alpha \geq 1$ που ισχύει από υπόθεση.

12 Α- Άλγεβρα

12 Α- Άλγεβρα

Re: 12 Α- Άλγεβρα

Μέλη σε σύνδεση