Μία με ρίζες τριωνύμου

#1

Έστω το τριώνυμο x^2+bx+c=0

με

πραγματικούς έχει για ρίζες τους αριθμούς r,s

.
Αν η διακρίνουσα της εξίσωσης ισούται με 2012

, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
(r-s)^2

Μέχρι 22/01/2012

JimVerman · #2

Λοιπόν, είναι $r=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2}$ και $s=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2}$ , ως οι δύο πραγματικές και άνισες λύσεις της δευτεροβάθμιας εξίσωσης $x^{2}+bx+c=0$ με $\Delta =2012>0$ .

Αφαιρώντας τις δύο σχέσεις κατά μέλη έχουμε: $r-s=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2}-\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2}\Rightarrow r-s=\frac{-b+\sqrt{\Delta }-\left(-b-\sqrt{\Delta } \right)}{2}\Rightarrow r-s= \frac{-b+\sqrt{\Delta }+b+\sqrt{\Delta }}{2}\Rightarrow r-s=\frac{2\sqrt{\Delta }}{2}\Rightarrow r-s=\sqrt{\Delta }\Rightarrow \left(r-s \right)^{2}=\left(\sqrt{\Delta } \right)^{2}\Rightarrow \boldsymbol{\left(r-s \right)^{2}=2012}$ .

Υ.Γ.: Θα παρακαλούσα να διορθωθώ αν είμαι λάθος σε κάποιο σημείο.

#3

Φίλε JimVerman νομίζω πως είσαι οκ.

dr.tasos · #4

Μια διαφορετικη αντιμετωπιση θα μπορουσε να ηταν :
Εστω $\displaystyle{ A }$ η παρασταση που θελουμε να υπολογισουμε αρα
$\displaystyle{ A= r^2+s^2-2rs \Leftrightarrow A=(r+s)^2-4rs }$ Απο Vieta έχω $\displaystyle{ r+s=-b \wedge rs=c }$ Επισης τα δεδομενα λενε $\displaystyle{ \Delta=b^2-4c=2012 }$ Αρα ή $\displaystyle{ A }$ γινεται $\displaystyle{ A=b^2-4c }$ αρα τελικα $\displaystyle{ A=2012 }$

Μία με ρίζες τριωνύμου

Μία με ρίζες τριωνύμου

Re: Μία με ρίζες τριωνύμου

Re: Μία με ρίζες τριωνύμου

Re: Μία με ρίζες τριωνύμου

Μέλη σε σύνδεση