Εύρεση παραμέτρου

#1

Δίνεται η εξίσωση $x^2-2x+\lambda=0$ με ρίζες τους πραγματικούς αριθμούς a,b

.
Να βρείτε τις τιμές του πραγματικού $\lambda$ ,ώστε να ισχύει η σχέση:
$\displaystyle{ \frac{{a + 1}}{{b + 1}} + \frac{{b + 1}}{{a + 1}} \le 2 }$
Άλγεβρα Α'Λυκείου -Μέχρι 04/02/2012

Παρακαλώ ΟΧΙ μονολεκτικές-περιγραφικές απαντήσεις.Αν δεν επιθυμείτε να ασχοληθείτε ή σας φαίνεται απλή αφήστε την για κάποιον άλλο.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

dr.tasos · #2

Βγάζω διακρίνουσα για το τριώνυμο και εχω
$\displaystyle{ \Delta = 4-4l \geq 0 \Leftrightarrow -4l \geq -4 \Leftrightarrow l \leq 1 \quad (1) }$
Απο Vietta ξερω $\displaystyle{ a+b=2 \wedge ab= l }$
πηγαινω στην αποδεικτεα και εχω
$\frac{(a+1)^2+(b+1)^2}{ab+a+b+1} \leq 2 \Leftrightarrow \frac{(a+b)^2-2ab+2(a+b)+2}{ab+a+b+1} \leq 2 \Leftrightarrow \frac{4-2l+4+2}{l+3} \leq 2 \Leftrightarrow \frac{10-2l}{l+3} \leq 2 \Leftrightarrow \frac{10-2l-2l-6}{l+3} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{-4l+4}{l+3} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{l-1}{l+3} \geq 0 \Leftrightarrow (l+3)(l-1) \geq 0 \Leftrightarrow l^2+2l-3 \geq 0$ Εδω πρεπει να επισημανθει οτι πρεπει $\displaystyle{ l \ne - 3 }$ γιατι δεν πρεπει το κλασμα αρχικα να γινεται μηδεν .
Αληθευει για καθε $\displaystyle{ l \in (-\infty , -3 ) \cup [1,+\infty) \quad (2)$ αρα οι ανισωσεις (1) και (2) συναληθευουν στο $\displaystyle{ l \in (-\infty,3) \cup \left\{ 1 \right\} }$

Εύρεση παραμέτρου

Εύρεση παραμέτρου

Re: Εύρεση παραμέτρου

Μέλη σε σύνδεση