Άρρητες εξισώσεις (Β-ΛΥΚ-ΑΛΓ)

mathxl · #1

Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις
1. $\displaystyle{\sqrt {9 + {x^2}} = x - 1}$
2. $\displaystyle{\sqrt {11x + 3} - \sqrt {2 - x} - \sqrt {9x + 7} + \sqrt {x - 2} = 0}$

Μέχρι 15 Δεκεμβρίου 2009- Άλγεβρα β΄λυκείου

Stavroulitsa · #2

Λοιπόν στο 2ο πρέπει $\sqrt{x-2}\geq 0\Rightarrow x-2\geq 0\Rightarrow x\geq 2$ και $\sqrt{2-x}\geq 0\Rightarrow 2-x\geq 0\Rightarrow x\leq 2$ άρα χ=2, όπου για χ=2 επαληθεύται η εξίσωση.
Στο 1ο πρέπει $x-1\geq 0\Rightarrow x\geq 1$ ώστε το αποτέλεσμα της τετραγωνικής ρίζας να είναι θετικό και $\sqrt{9+x^{2}}=x-1\Rightarrow (\sqrt{9+x^{2}})^2=(x-1)^2\Rightarrow 9+x^2=x^2-2x+1\Rightarrow -2x=8\Rightarrow x=-4$ άρα είναι αδύνατο απ' τη στιγμή που πρέπει το $x\geq 1$ ...

ΥΓ. Συγνώμη αν λέω χαζομάρες...

mathxl · #3

Πάρα πολύ καλά εώς εντυπωσιακά για μαθήτρια γυμνασίου

Για την λύση σου στο 2ο, δεν χρειάζεται να ξεκινήσεις με τις ρίζες μεγαλύτερες ή ίσες του μηδενός. Αυτό που θα μπορούσες να πείς είναι ότι για να έχουν νόημα οι ρίζες πρέπει οι υπόριζες ποσότητες να είναι μη αρνητικές(νομίζω αυτό εννοείς όταν γραφεις αν ρίζα>=0 τότε υπόριζος>=0).
Δηλαδή να έγραφες. Πρέπει χ-2>=0 και 2-χ>=0 και 9χ+7>=0 και 11χ+3>=0 λύνοντας όλες αυτές κρατάς κοινές λύσεις που είναι...μόνο το 2. Συνεπώς η εξίσωση έχει νόημα μόνο όταν χ=2 και για να δούμε αν έχει λύση αρκεί να ελέγξουμε εάν το 2 την επαληθεύει.
Στο 1ο από την στιγμή που πήρες περιορισμό μπορείς να δουλέψεις με ισοδυναμίες και να απορρίψεις την χ=-4 χωρίς επαλήθευση
Αλλιώς
μπορείς να μην πάρεις περιορισμό να υψώσεις στο τετράγωνο και να κάνεις επαλήθευση

Άρρητες εξισώσεις (Β-ΛΥΚ-ΑΛΓ)

Άρρητες εξισώσεις (Β-ΛΥΚ-ΑΛΓ)

Re: Άρρητες εξισώσεις

Re: Άρρητες εξισώσεις

Μέλη σε σύνδεση