Απόλυτη τιμή

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ · #1

1. Αν για τον πραγματικό αριθμό x ισχύει η σχέση $\displaystyle{d(x,5) < 2}$ , τότε να γράψετε χωρίς το σύμβολο της απόλυτης τιμής την παράσταση $\displaystyle{A = \left| {x - 2} \right| + \left| {2x - 6} \right| - \left| {x + 2} \right|}$

2. Αν $\displaystyle{x \ne 0}$ , να βρείτε την τιμή της παράστασης $\displaystyle{B = \frac{{\left| {\left| x \right| - x} \right| + \left| {\left| x \right| + x} \right|}}{{\left| x \right|}}}$

3. Αν ισχύει $\displaystyle{\left| {3\alpha + 2} \right| < \left| {2\alpha + 3} \right|}$ ,να δείξετε οτι $\displaystyle{\left| \alpha \right| < 1}$

Για να κάνει επάναληψη ο Τάσος ή οποιος άλλος επιθυμεί.

Α' Λύκειου (κεφάλαιο 2ο,απόλυτή τιμή). Μέχρι 5/2/2012

dr.tasos · #2

1) $\displaystyle{ |x-5| < 2 \Leftrightarrow -2 +5 < x < 2+5 \Leftrightarrow 2<x<7 \Leftrightarrow x \in (2,7) }$
Εχω $\displaystyle{ 1<x-2 <5 \Rightarrow |x-2|=x-2 \quad (1) }$
Επισης $\displaystyle{ 5<x+2<9 \Rightarrow |x+2| = x+2 \quad (2) }$
Και $\displaystyle{ 0 < x-3 < 4 \Rightarrow |x-3|=x-3 \quad (3) }$
Ετσι με την Βοηθεια των τριων σχεσεων η παρασταση γινεται
$\displaystyle{ A =x-2+2(x-3)-x-2 \Leftrightarrow A=x-2+2x-6-x-2 \Leftrightarrow A=2x-10 }$
2 ) Εχω $\displaystyle{ |x| \geq -x \Leftrightarrow |x|+x \geq 0 \quad (1) \wedge |x| \geq x \Leftrightarrow |x|-x \geq 0 \quad (2) }$ Αρα τα απολυτα εξαγονται κανονικα αφου εντος αυτων υπαρχουν θετικες ποσοτητες αρα
$\displaystyle{ A=\frac{|x|-x+|x|+x}{|x|} \Leftrightarrow A=\frac{2|x|}{|x|}=2 }$
3) Τετραγωνιζω αφου και τα δυο μελη ειναι θετικα και εχω διαδοχικα $\displaystyle{ 9a^2+4+6a < 4a^2+9+6a \Leftrightarrow 5a^2 < 5 \Leftrightarrow a^2 < 1 \Leftrightarrow \sqrt{a^2} < \sqrt{1} \Leftrightarrow |a| < 1 }$ αρα εδειχθη.

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ · #3

4. Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{\left| {x - 4} \right| + \left| {12 - 3x} \right| = 16}$

5. Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{\left| {x^2 + 4} \right| + 2\left| {x - 1} \right| = x^2 + 12}$

6. Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{\frac{{6 - \left| {x - 3} \right|}}{3} - \frac{{1 - \left| {3 - x} \right|}}{2} = \frac{{\left| {x - 3} \right| + 3}}{6} - \frac{{1 - \left| {6 - 2x} \right|}}{5}}$

dr.tasos · #4

4) $\displaystyle{ |x-4|+3|x-4|=16 \Leftrightarrow |x-4|=4 \Leftrightarrow x-4=4 \vee x-4=-4 \Leftrightarrow x=0 \vee x=8 }$
5) $\displaystyle{ x^2+4+2|x-1|=x^2+12 \Leftrightarrow 2|x-1|=8 \Leftrightarrow x-1=4 \vee x-1=-4 \Leftrightarrow x=5 \vee x = -3 }$
6) $\displaystyle{|x-3|=y \geq 0 }$ πολζω με εκπ και εχω $\displaystyle{ 60-10y-15+15y=5y+15-6+12y \Leftrightarrow 5y+45=-17y+9 \Leftrightarrow -12y=-36 \Leftrightarrow y=3 \Leftrightarrow|x-3|=3 \Leftrightarrow x=6 \vee x=0 }$

Απόλυτη τιμή

Απόλυτη τιμή

Re: Απόλυτη τιμή

Re: Απόλυτη τιμή

Re: Απόλυτη τιμή

Μέλη σε σύνδεση