Αθροίσματα σε αριθμητική πρόοδο (Α' Άλγεβρα)

Γιώργος Απόκης · #1

Σε αριθμητική πρόοδο με πρώτο όρο

, το άθροισμα των

πρώτων όρων της ισούται με το $\displaystyle{\frac{1}{4}}$ του αθροίσματος των

επόμενων όρων της.

Να βρείτε τη διαφορά της προόδου.

(Μέχρι 5/3/2012)

JimVerman · #2

Έστω ότι στην ακολουθία $\left ( \alpha _{\nu } \right )$ με πρώτο όρο τον $\alpha _{1}=1$ το άθροισμα των

πρώτων όρων της είναι το $S_{5}$ . Το άθροισμα των

επόμενων όρων της θα είναι το $S_{10}-S_{5}$ .

Έχουμε ότι: $\alpha _{1}=1$ και $S_{5}=\frac{1}{4}\left ( S_{10}-S_{5} \right )$ , από την υπόθεση. Είναι επίσης γνωστό ότι $S_{\nu }=\frac{\nu }{2}\left [ 2\alpha _{1} +\left ( \nu -1 \right )\omega \right ]$ .

- $S_{5}=\frac{5}{2}\left [ 2 \cdot 1+\left ( 5-1 \right )\omega \right ] \Rightarrow \boxed{S_{5}=5+10\omega}$

- $S_{10}-S_{5}=\frac{10}{2}\left [ 2 \cdot 1+\left ( 10-1 \right ) \omega \right ]-\left ( 5+10\omega \right )\Rightarrow \boxed{S_{10}-S_{5}= 5 +35\omega}$

-Είναι όμως $S_{5}=\frac{1}{4}\left ( S_{10}-S_{5} \right )$ , οπότε: $5+10\omega =\frac{1}{4}\left (5+35\omega \right )\Rightarrow \boldsymbol{\omega =-3}$ .

Αθροίσματα σε αριθμητική πρόοδο (Α' Άλγεβρα)

Αθροίσματα σε αριθμητική πρόοδο (Α' Άλγεβρα)

Re: Αθροίσματα σε αριθμητική πρόοδο (Α' Άλγεβρα)

Μέλη σε σύνδεση