Ομόκεντροι κύκλοι Β γυμνασίου

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

pana1333
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Ομόκεντροι κύκλοι Β γυμνασίου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από pana1333 » Παρ Μαρ 16, 2012 3:44 am

Καλημέρα....μια δική μου απλή για εξάσκηση! Για μαθητές Β γυμνασίου

Γραμμοσκιασμένη Επιφάνεια.jpg
Γραμμοσκιασμένη Επιφάνεια.jpg (19.17 KiB) Προβλήθηκε 825 φορές

Έστω δύο ομόκεντροι κύκλοι με κέντρο Ο και με διαμέτρους AB, E\Delta. Αν A\Gamma =8,B\Gamma =6 και B\Delta=3, να υπολογίσετε:

Α) Τις ακτίνες των δύο κύκλων.

Β) Τα μήκη των δύο κύκλων.

Γ) Τα εμβαδά των δύο κύκλων.

Δ) Την περίμετρο του τριγώνου ΑΒΓ.

Ε) Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ.

ΣΤ) Τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών A και B. Τι παρατηρείτε;

Ζ) Το εμβαδόν της γαλάζιας επιφάνειας.

H) Το μήκος της διαδρομής EA \Gamma B \Delta E.

Έως 23 Μαρτίου- Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Άβαταρ μέλους
JimVerman
Δημοσιεύσεις: 247
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 22, 2011 11:32 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Ομόκεντροι κύκλοι Β γυμνασίου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από JimVerman » Κυρ Μαρ 25, 2012 7:02 pm

Επαναφορά λόγω λήξης της προθεσμίας.


\textsc{Dimitris V.}
Άβαταρ μέλους
JimVerman
Δημοσιεύσεις: 247
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 22, 2011 11:32 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Ομόκεντροι κύκλοι Β γυμνασίου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από JimVerman » Τρί Απρ 10, 2012 12:30 am

Δίνω μία λύση σε αυτό το θέμα, μιας και δεν έχει απαντηθεί:

Α) \left ( O,OA \right ): \; OA=\frac{AB}{2}\Rightarrow OA=\frac{\sqrt{\left (A\Gamma  \right ) ^{2}+\left (B\Gamma  \right ) ^{2}}}{2}\Rightarrow OA=\frac{\sqrt{8^2+6^2}}{2}\Rightarrow
\Rightarrow OA=\frac{\sqrt{64+36}}{2}\Rightarrow OA=\frac{\sqrt{100}}{2}\Rightarrow OA=\frac{10}{2}\Rightarrow \boxed{OA=5}

\left ( O,O\Delta  \right ): \; O\Delta =OB-B\Delta \Rightarrow O\Delta =OA-3\Rightarrow O\Delta =5-3\Rightarrow \boxed{O\Delta =2}

Β) \left ( O,OA \right ): \; C_{1}=2 \cdot \pi  \cdot OA\Rightarrow C_{1}=2 \cdot \pi \cdot 5\Rightarrow \boxed{C_{1}=10\pi}

\left ( O,O\Delta  \right ): \; C_{2}=2 \cdot \pi \cdot O\Delta \Rightarrow C_{2}=2 \cdot \pi \cdot 2\Rightarrow \boxed{C_{2}=4\pi}

Γ) \left ( O,OA \right ): \; A_{1}=\pi \cdot \left ( OA \right )^{2}\Rightarrow A_{1}=\pi \cdot 5^{2}\Rightarrow \boxed{A_{1}=25\pi}

\left ( O,O\Delta  \right ): \; A_{2}=\pi \cdot \left ( O\Delta  \right )^{2}\Rightarrow A_{2}=\pi \cdot 2^{2}\Rightarrow \boxed{A_{2}=4\pi}

Δ) \textnormal{\gr Περίμετρος} \; \overset{\bigtriangleup }{AB\Gamma }: \; 2\tau =AB+B\Gamma +A\Gamma \Rightarrow 2\tau =2 \cdot OA +6+8\Rightarrow
\Rightarrow 2\tau =2 \cdot 5+14\Rightarrow 2\tau =10+14\Rightarrow \boxed{2\tau =24}

Ε) \textnormal{\gr Εμβαδόν} \; \overset{\bigtriangleup }{AB\Gamma }: \; E=\frac{A\Gamma \cdot B\Gamma }{2}\Rightarrow E=\frac{8 \cdot 6}{2}\Rightarrow E=\frac{48}{2}\Rightarrow \boxed{E=24}

ΣΤ) \varepsilon \varphi A=\frac{B\Gamma }{A\Gamma }\Rightarrow \varepsilon \varphi A=\frac{8}{6}\Rightarrow \boxed{\varepsilon \varphi A=\frac{4}{3}}
\eta \mu A=\frac{B\Gamma }{AB}\Rightarrow \eta \mu A=\frac{6}{10}\Rightarrow \boxed{\eta \mu A=\frac{3}{5}}
\sigma \upsilon \nu A=\frac{A\Gamma }{AB}\Rightarrow \sigma \upsilon \nu A=\frac{8}{10}\Rightarrow \boxed{\sigma \upsilon \nu A=\frac{4}{5}}

\varepsilon \varphi B=\frac{\textnormal{\gr ΑΓ} }{\textnormal{\gr ΒΓ} }\Rightarrow \varepsilon \varphi B=\frac{6}{8}\Rightarrow \boxed{\varepsilon \varphi B=\frac{3}{4}}
\eta \mu B=\frac{A\Gamma }{AB}\Rightarrow \eta \mu B=\frac{8}{10}\Rightarrow \boxed{\eta \mu B=\frac{4}{5}}
\sigma \upsilon \nu B=\frac{B\Gamma }{AB}\Rightarrow \sigma \upsilon \nu B=\frac{6}{10}\Rightarrow \boxed{\sigma \upsilon \nu B=\frac{3}{5}}

\textnormal{\gr Παρατηρώ ότι το ημίτονο μίας γωνίας είναι ίσο με το συνημίτονο της συμπληρωματικής της.}

Ζ) E'=C_{1}-E-\frac{C_{2}}{2}\Rightarrow E'=10\pi -24-\frac{4\pi }{2}\Rightarrow E'=10\pi -24-2\pi \Rightarrow
\Rightarrow E'=8\pi -24\Rightarrow \boxed{E'=8\left ( \pi -3 \right )}

H) EA\Gamma B\Delta E=2\tau \Rightarrow \boxed{EA\Gamma B\Delta E=24}


\textsc{Dimitris V.}

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης