Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Συντονιστής: polysot
- ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
- Δημοσιεύσεις: 681
- Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα
- Επικοινωνία:
Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Είμαι χαρούμενος που στο forum συμμετέχουν μαθητές που μόνοι τους ζητούν να δημοσιεύουμε ασκήσεις σε σχολικό επίπεδο για αυτούς.
Έτσι, μετά από μήνυμα μαθητή, ξεκινώ την δημοσίευση με ασκήσεις γεωμετρίας (σε όλη την ύλη) για την Α΄Λυκειου.Θα παρακαλούσα και άλλα μέλη να προτείνουν στην παρούσα δημοσίευση ασκήσεις για τους μικρούς και υπέροχους μαθητές μας.
Επειδή η συλλογή απευθύνεται κυρίως σε μαθητές ή συναδέλφους που θέλουν να οργανώσουν την επανάληψη για τις εξετάσεις, θα πρότεινα ευγενικά τους θεματοδότες, όπου αυτό είναι δυνατόν, να δίνουν τα ζητούμενα σε μορφή ερωτημάτων, όπως περίπου στις εξετάσεις.
Φυσικά, υπάρχουν και πολλές ωραίες ασκήσεις που αν κάποιος τις τεμαχίσει, χάνουν τη γοητεία τους, είτε διότι πρέπει να δοθεί η βοηθητική γραμμή, είτε διότι πρέπει να υποδειχθεί η κατεύθυνση για τη λύση τους . Αυτές λοιπόν τις ασκήσεις ας τις αφήσουμε με ένα ερώτημα, όπως κάναμε παλιότερα και στις εξετάσεις στα σχολεία.
Ως κριτήριο για την επιλογή των ασκήσεων ας έχουμε αυτό το ερώτημα :
'' Θα την έκανα αυτή την άσκηση σε ένα μαθητή μου που πάει για τις εξετάσεις, αν είναι μέτριος και πάνω ; ''
Άσκηση 1
Έστω τρίγωνο με και η διάμεσος του. Ονομάζουμε το μέσο του και έστω το μέσο της πλευράς .
i. Να αποδείξετε οτι
ii. Αν είναι το σημείο τομής των , να δείξετε οτι
iii. Η είναι διχοτόμος της
Έτσι, μετά από μήνυμα μαθητή, ξεκινώ την δημοσίευση με ασκήσεις γεωμετρίας (σε όλη την ύλη) για την Α΄Λυκειου.Θα παρακαλούσα και άλλα μέλη να προτείνουν στην παρούσα δημοσίευση ασκήσεις για τους μικρούς και υπέροχους μαθητές μας.
Επειδή η συλλογή απευθύνεται κυρίως σε μαθητές ή συναδέλφους που θέλουν να οργανώσουν την επανάληψη για τις εξετάσεις, θα πρότεινα ευγενικά τους θεματοδότες, όπου αυτό είναι δυνατόν, να δίνουν τα ζητούμενα σε μορφή ερωτημάτων, όπως περίπου στις εξετάσεις.
Φυσικά, υπάρχουν και πολλές ωραίες ασκήσεις που αν κάποιος τις τεμαχίσει, χάνουν τη γοητεία τους, είτε διότι πρέπει να δοθεί η βοηθητική γραμμή, είτε διότι πρέπει να υποδειχθεί η κατεύθυνση για τη λύση τους . Αυτές λοιπόν τις ασκήσεις ας τις αφήσουμε με ένα ερώτημα, όπως κάναμε παλιότερα και στις εξετάσεις στα σχολεία.
Ως κριτήριο για την επιλογή των ασκήσεων ας έχουμε αυτό το ερώτημα :
'' Θα την έκανα αυτή την άσκηση σε ένα μαθητή μου που πάει για τις εξετάσεις, αν είναι μέτριος και πάνω ; ''
Άσκηση 1
Έστω τρίγωνο με και η διάμεσος του. Ονομάζουμε το μέσο του και έστω το μέσο της πλευράς .
i. Να αποδείξετε οτι
ii. Αν είναι το σημείο τομής των , να δείξετε οτι
iii. Η είναι διχοτόμος της
τελευταία επεξεργασία από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ σε Δευ Απρ 09, 2012 8:38 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
- mathlete23
- Δημοσιεύσεις: 37
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 03, 2010 7:11 pm
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
editΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ έγραψε:Άσκηση 1
Έστω τρίγωνο με και η διάμεσος του. Ονομάζουμε το μέσο του και έστω το μέσο της πλευράς .
i. Να αποδείξετε οτι
ii. Αν είναι το σημείο τομής των , να δείξετε οτι
iii. Η είναι διχοτόμος της
πρόσθεσα την εκφώνηση της άσκησης
παρακαλώ οι απαντήσεις να είναι γραμμένες σε
και ο mathlete23 να διορθώσει τη δημοσίευσή του
Φωτεινή
τελευταία επεξεργασία από mathlete23 σε Κυρ Απρ 08, 2012 6:19 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
- Δημοσιεύσεις: 681
- Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα
- Επικοινωνία:
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Άσκηση 2
Δίνεται ευθεία και πάνω στην τα σημεία τέτοια ώστε και .
Προς το ίδιο ημιεπίπεδο ως προς την ευθεία θεωρούμε τα ισόπλευρα τριγωνα και . Φέρνουμε την , η οποία τέμνει την στο .
Επίσης, φέρνουμε το ύψος
Να αποδείξετε οτι:
i.
ii. ορθογώνιο
iii. μέσο της
Δίνεται ευθεία και πάνω στην τα σημεία τέτοια ώστε και .
Προς το ίδιο ημιεπίπεδο ως προς την ευθεία θεωρούμε τα ισόπλευρα τριγωνα και . Φέρνουμε την , η οποία τέμνει την στο .
Επίσης, φέρνουμε το ύψος
Να αποδείξετε οτι:
i.
ii. ορθογώνιο
iii. μέσο της
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
i)ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ έγραψε:Άσκηση 1
Έστω τρίγωνο με και η διάμεσος του. Ονομάζουμε το μέσο του και έστω το μέσο της πλευράς .
i. Να αποδείξετε οτι
ii. Αν είναι το σημείο τομής των , να δείξετε οτι
iii. Η είναι διχοτόμος της
ii)
iii)
τελευταία επεξεργασία από JimVerman σε Κυρ Απρ 08, 2012 5:24 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Άσκηση 3
Αν σε τρίγωνο ισχύουν και ,να αποδείξετε ότι είναι ορθογώνιο
Αν σε τρίγωνο ισχύουν και ,να αποδείξετε ότι είναι ορθογώνιο
Φωτεινή Καλδή
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Άσκηση 4
Έστω τρίγωνο και είναι οι διχοτόμοι των γωνιών του .
Να αποδείξετε ότι :
Έστω τρίγωνο και είναι οι διχοτόμοι των γωνιών του .
Να αποδείξετε ότι :
Φωτεινή Καλδή
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
i)ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ έγραψε:Άσκηση 2
Δίνεται ευθεία και πάνω στην τα σημεία τέτοια ώστε και .
Προς το ίδιο ημιεπίπεδο ως προς την ευθεία θεωρούμε τα ισόπλευρα τριγωνα και . Φέρνουμε την , η οποία τέμνει την στο .
Επίσης, φέρνουμε το ύψος
Να αποδείξετε οτι:
i.
ii. ορθογώνιο
iii. μέσο της
ii)
iii)
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 23, 2024 12:38 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Δίνω και γω μια άσκηση στην ωραία αυτή πρωτοβουλία του Δημήτρη.
ΑΣΚΗΣΗ 5
Στην πλευρά ισόπλευρου τριγώνου παίρνουμε σημείο .Η διχοτόμος της γωνίας
τέμνει την παράλληλη από το προς την στο σημείο . Στην προέκταση της παίρνουμε τμήμα .Να αποδείξετε ότι :
α) Τα τρίγωνα είναι ίσα.
β) Η γωνία είναι ίση με .
γ)
δ) Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
ε)
στ) Τα σημεία είναι ομοκυκλικά.
Μπάμπης
ΑΣΚΗΣΗ 5
Στην πλευρά ισόπλευρου τριγώνου παίρνουμε σημείο .Η διχοτόμος της γωνίας
τέμνει την παράλληλη από το προς την στο σημείο . Στην προέκταση της παίρνουμε τμήμα .Να αποδείξετε ότι :
α) Τα τρίγωνα είναι ίσα.
β) Η γωνία είναι ίση με .
γ)
δ) Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
ε)
στ) Τα σημεία είναι ομοκυκλικά.
Μπάμπης
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Άσκηση 6
Στις πλευρές του ισοπλεύρου τριγώνου , παίρνω τμήματα και .
Οι προβολές των σημείων επί της , δημιουργούν το τμήμα .
Δείξτε ότι το είναι ο αριθμητικός μέσος των και .
Στις πλευρές του ισοπλεύρου τριγώνου , παίρνω τμήματα και .
Οι προβολές των σημείων επί της , δημιουργούν το τμήμα .
Δείξτε ότι το είναι ο αριθμητικός μέσος των και .
- Συνημμένα
-
- Αριθμητικός μέσος.png (6.69 KiB) Προβλήθηκε 3198 φορές
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Προς το μέρος του ή του ;Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Δίνω και γω μια άσκηση στην ωραία αυτή πρωτοβουλία του Δημήτρη.
ΑΣΚΗΣΗ 5
(...) Στην προέκταση της παίρνουμε τμήμα . (...)
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Η διατύπωση
Εκτός κι αν αναφέρεται κάτι διαφορετικό στην εκφώνηση,
δεχόμαστε πως προεκτείνουμε στην κατεύθυνση του δεύτερου γράμματος όταν προεκτείνουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα.
σημαίνει προς το μέρος τουστην προέκταση της
Εκτός κι αν αναφέρεται κάτι διαφορετικό στην εκφώνηση,
δεχόμαστε πως προεκτείνουμε στην κατεύθυνση του δεύτερου γράμματος όταν προεκτείνουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα.
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Δίνω μια έμπνευση μου, αν και λίγο πολύ μάλλον "τετριμμένη", κατάλληλη για εξετάσεις.....
Αποσύρθηκε η άσκηση 7 λόγω λάθους
Αποσύρθηκε η άσκηση 7 λόγω λάθους
τελευταία επεξεργασία από pana1333 σε Δευ Απρ 10, 2017 9:17 pm, έχει επεξεργασθεί 5 φορές συνολικά.
Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Μαθηματικός
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Άσκηση 8
Ρόμβος , έχει . Σχεδιάζω στο εξωτερικό του το ισόπλευρο τρίγωνο .
Φέρω την και την , η οποία τέμνει την προέκταση της στο .
1) Δείξτε ότι η είναι η διχοτόμος της γωνίας
2) Δείξτε ότι :
Ρόμβος , έχει . Σχεδιάζω στο εξωτερικό του το ισόπλευρο τρίγωνο .
Φέρω την και την , η οποία τέμνει την προέκταση της στο .
1) Δείξτε ότι η είναι η διχοτόμος της γωνίας
2) Δείξτε ότι :
- Συνημμένα
-
- Ρόμβος και ισόπλευρο.png (9.43 KiB) Προβλήθηκε 3134 φορές
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
1)Λόγω του κύκλου είναι .KARKAR έγραψε:Άσκηση 8
Ρόμβος , έχει . Σχεδιάζω στο εξωτερικό του το ισόπλευρο τρίγωνο .
Φέρω την και την , η οποία τέμνει την προέκταση της στο .
1) Δείξτε ότι η είναι η διχοτόμος της γωνίας
2) Δείξτε ότι :
Λόγω της παραλληλίας είναι και έστω το σημείο τομής της με τη .Το είναι προφανώς το μέσο της .
(προφανές λόγω της διαγωνίου).(αφού το ανήκει στη μεσοκάθετο του ).Από αυτή την ισότητα έχουμε .Η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
2)Είναι προφανές ότι (γιατί ΒC=BE) και (αφού Z' μέσο της DE και γων.DAB=30).Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο(από τις 2 ισότητες πάνω) άρα άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Επομένως (γιατί λόγω του εγγραψίμου=>το τρίγωνο CZZ' είναι ισοσκελές).
τελευταία επεξεργασία από Φωτεινή σε Τετ Απρ 11, 2012 2:38 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: προσθήκη εκφώνησης
Λόγος: προσθήκη εκφώνησης
Αντώνης Ζητρίδης
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 23, 2024 12:39 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Άσκηση 9
Θεωρούμε τραπέζιο με και Έστω το μέσο της διαγωνίου και το ίχνος της καθέτου από το στην
Να δείξετε ότι το τραπέζιο είναι ισοσκελές αν και μόνο αν το συμμετρικό του ως προς το και το συμμετρικό του ως προς το συμπίπτουν.
Άσκηση 10
Στις κάθετες πλευρές και ορθογωνίου τριγώνου κατασκευάζουμε εξωτερικά τα τετράγωνα και
Αν να δείξετε ότι
Άσκηση 11
Το σημείο είναι το μέσο της πλευράς τριγώνου και οι διχοτόμοι των γωνιών αντίστοιχα.
Αν να δείξετε ότι
Θεωρούμε τραπέζιο με και Έστω το μέσο της διαγωνίου και το ίχνος της καθέτου από το στην
Να δείξετε ότι το τραπέζιο είναι ισοσκελές αν και μόνο αν το συμμετρικό του ως προς το και το συμμετρικό του ως προς το συμπίπτουν.
Άσκηση 10
Στις κάθετες πλευρές και ορθογωνίου τριγώνου κατασκευάζουμε εξωτερικά τα τετράγωνα και
Αν να δείξετε ότι
Άσκηση 11
Το σημείο είναι το μέσο της πλευράς τριγώνου και οι διχοτόμοι των γωνιών αντίστοιχα.
Αν να δείξετε ότι
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Για τη 10:Μια λύση με ύλη πιο πολύ για τη Β'Λυκείου(αλλά με πράγματα γνωστά από το γυμνάσιο)socrates έγραψε: Άσκηση 10
Στις κάθετες πλευρές και ορθογωνίου τριγώνου κατασκευάζουμε εξωτερικά τα τετράγωνα και
Αν να δείξετε ότι
Από το θεώρημα Θαλή: και .Με διαίρεση κατά μέλη είναι .
Τα σημεία είναι συνευθειακά.Εύκολα βρίσκουμε ότι (αφού γων. QVC=FAC=45).
Θέτουμε: ,,.
Από το Π.Θ βρίσκουμε: .
Νομίζω τώρα είναι προφανές.
τελευταία επεξεργασία από Φωτεινή σε Τετ Απρ 11, 2012 2:39 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: προσθήκη εκφώνησης
Λόγος: προσθήκη εκφώνησης
Αντώνης Ζητρίδης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Μετέφερα την άσκηση σε άλλο φάκελλο
τελευταία επεξεργασία από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ σε Δευ Απρ 09, 2012 9:19 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Αν δεν κάνω λάθος, οι Αναλογίες και η Ομοιότητα δεν είναι στην ύλη της Α' Λυκείου...ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 12:
Θεωρούμε ένα ισοσκελές τρίγωνο με βάση . Έστω σημείο της πλευράς , το μέσον της και ένα σημείο της πλευράς τέτοιο, ώστε να είναι:
. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες