Άλγεβρα Α Λυκείου

akis15 · #1

Η εξίσωση $x^{2}+2\sqrt{\alpha +\beta }x-\gamma =0$ με a,b,c>0

έχει μία διπλή ρίζα.
Να δείξετε ότι
α) $\alpha +\beta +\gamma =0$

β) η εξίσωση $\frac{\sqrt{\alpha \beta \gamma }}{4}x^{2}+\sqrt{\alpha ^{3}+\beta ^{3}+\gamma ^{3}}x+3\sqrt{\alpha \beta \gamma=0 }$ έχει διπλή ρίζα την οποία και να βρείτε.

Μέχρι τη Μ.Παρασκευή
Αφιερωμένη εξαιρετικά.

dr.tasos · #2

Λοιπόν ,
a) $\displaystyle{ \Delta_{1}=4(a+b+c) \Leftrightarrow a+b+c=0 }$

b) $\displaystyle{ \Delta=a^3+b^3+c^3-3abc }$ ξέρω απο $\displaystyle{ Euler }$ ότι ειναι $\displaystyle{ a+b+c=0 \Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc }$

Έτσι $\displaystyle{ D_{2}=0 }$

αρα ειναι $\displaystyle{ x_{0}=\frac{-4\sqrt{a^3+b^3+c^3}}{2\sqrt{abc}}=\frac{-2\sqrt{3}\sqrt{abc}}{\sqrt{abc}} =-2\sqrt{3} }$

Drama Prinzessin · #3

Έλυσα προς το παρών το α ερώτημα.

α) Για να έχει διπλή ρίζα το τριώνυμο θα είναι Δ=0.
Αλλά Δ = $({2\sqrt{\alpha + \beta }})^2 - 4 (-\gamma)=0$ ή $4(\alpha +\beta )+4\gamma =0$ ή $4\alpha+4\beta +4\gamma =0$ ή $4(\alpha +\beta +\gamma)=0$
Άρα $\alpha +\beta +\gamma =0$

edit : τώρα είδα ότι με πρόλαβε ο τάσος.

Άλγεβρα Α Λυκείου

Άλγεβρα Α Λυκείου

Re: Άλγεβρα Α Λυκείου

Re: Άλγεβρα Α Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση