Οι πέντε πράξεις (Α' ΛΥΚ ΑΛΓ )

KARKAR · #1

Αν για τους θετικούς $x , \phi$ ισχύει : $x+\phi=x{\cdo}\phi=x^2-\phi^2$ , βρείτε το $\displaystyle \frac{x}{\phi}$

Μέχρι να φαγωθεί το παντεσπάνι της Γιώργαινας !

dr.tasos · #2

$\displaystyle{ y= \phi }$

Και απο εδώ θα πάω ως εξής $\displaystyle{ x+y=(x-y)(x+y) \Leftrightarrow x-y=1 \Leftrightarrow x=y+1 }$ Αντικαθιστώ στην δοσμένη

$\displaystyle{ y(y+1)=(y+1)^2-y^2 \Leftrightarrow y^2+y=2y+1 \Leftrightarrow y^2-y-1=0 }$ Βγάζω ρίζες και έχω $\displaystyle{ y=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \vee y=\frac{1-\sqrt{5}}{2} }$ την δευτερη την αποριπτω γιατι ειναι αρνητικη .

άρα $\displaystyle{ x=\frac{3+\sqrt{5}}{2} }$ άρα $\displaystyle{ \frac{x}{y}=\frac{3+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}=\frac{1+\sqrt{5}}{2} }$

Οι πέντε πράξεις (Α' ΛΥΚ ΑΛΓ )

Οι πέντε πράξεις (Α' ΛΥΚ ΑΛΓ )

Re: Οι πέντε πράξεις (Α' ΛΥΚ ΑΛΓ )

Μέλη σε σύνδεση