Ανισότητα

[Stavroulitsa]

Να αποδείξετε ότι ισχύει:

αν α,β,γ>0

[dimitris pap]

hmm... Αυτή είναι η Schur 4ου βαθμού αν δεν κάνω λάθος! Είσαι σίγουρη ότι αποδεικνύεται σχολικά?

[Λουκρητία]

Κάτι μου θυμίζει η συγκεκριμένη ανίσωση, μάλλον σε κάποιο βιβλίο την έχω συναντήσει
Προσπαθώ να τη λύσω αυτή τη στιγμή.
Καταρχάς, θα διευκολυνθούμε απίστευτα αν θέσουμε:

β + γ - α = x
α + γ - β = y
β + α - γ = ω

και διαπιστώνουμε ότι x + y + ω = α + β + γ (β + γ - α + α +γ -β +β -α +γ = α + β + γ)

οπότε με την αντικατάσταση θα γίνει :

α^3x + β^3y + γ^3ω >= αβγ(x + y + ω)

(το 1/3 - 1/4 της λύσης είναι αυτό)
θα ανανεώσω σύντομα το ποστ

[dimitris pap]

Πρόσεξε μόνο ότι με αυτήν την διευκόλυνση τα x,y,z μπορεί να είναι αρνητικοί (αφού δεν είνα ιπλευρές τριγώνου τα α,β,γ). Επίσης τώρα η ανισότητα έχει 6 μεταβλητές!! (Οταν κάνεις αλλαγή μεταβλητής συνήθως προτίμησε να τα εκφράζεις όλα συναρτήσει των καινούριων μεταβλητών!)

[Λουκρητία]

Μια χαρά είναι, τώρα μια εφαρμογή ανίσωσης χρειάζεται και είναι εντάξει, αύριο θα το κοιτάξω λίγο παραπάνω, εντάξει ειναι και με 6 μεταβλητές.