Απλοποίηση τύπου (Α' Άλγεβρα)

Γιώργος Απόκης · #1

Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης με τύπο :

$\displaystyle{f(x)=\frac{2|x-1|+x^2\sqrt{x^2-2x+1}+1-x}{\sqrt{x}\sqrt{x+\frac{1}{x}-2}}}$ για x>1

.

(Μέχρι 20/5/12)

dr.tasos · #2

Γιώργος Απόκης έγραψε:Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης με τύπο :

$\displaystyle{f(x)=\frac{2|x-1|+x^2\sqrt{x^2-2x+1}+1-x}{\sqrt{x}\sqrt{x+\frac{1}{x}-2}}}$ για .

(Μέχρι 20/5/12)

$f(x)=\frac{2|x-1|+x^2|x-1|+1-x}{\sqrt{(x-1)^2}} \Leftrightarrow f(x)=\frac{2x-2+x^2(x-1)+1-x}{x-1} \Leftrightarrow f(x)=\frac{x^2(x-1)+(x-1)}{x-1} \Leftrightarrow f(x)=\frac{(x^2+1)(x-1)}{x-1} \Leftrightarrow f(x) =x^2+1 \quad \forall x >1$

Τωρα για να την χαραξουμε θα μετατοπισω την $\displaystyle{ x^2 }$ κατα μια μοναδα προς τα πανω και στην συνεχεια σβηνω το κομματι της που βρίσκεται στο $\displaystyle{ (-\infty,1] }$ και έχώ την $\displaystyle{ f(x) =x^2+1 \quad \forall x >1 }$

Σημειωση : Όλα τα τα απολυτα που εξαχθηκαν ( $\displaystyle{ |x-1| }$ ) εξαχθηκαν κανονικα με θετικο προσημο επειδη ειναι $\displaystyle{ x > 1 }$

Ch.Chortis · #3

Γιώργος Απόκης έγραψε:Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης με τύπο :

$\displaystyle{f(x)=\frac{2|x-1|+x^2\sqrt{x^2-2x+1}+1-x}{\sqrt{x}\sqrt{x+\frac{1}{x}-2}}}$ για .

(Μέχρι 20/5/12)

Καθαρά και μόνο για να βοηθήσω όποιον θέλει να δείξει τη γραφική παράσταση δίνω,την απάντηση που δίνω.
Κατα πρώτον x-1>0

αφού

άρα βγάζουμε τα απόλυτα...
$\displaystyle f(x)=\frac {2(x-1)+x^2\sqrt {x^2-2x+1}+1-x} {\sqrt {x}\sqrt {x+\frac {1} {x}-2}}=\frac {2(x-1)-(x-1)+x^2\sqrt {(x-1)^2}} {\sqrt {x^2-2x+1}}=\frac {x-1+x^2(x-1)} {\sqrt {(x-1)^2}}=\frac {(x^2+1)(x-1)} {x-1}=x^2+1$ .
Η γραφική παράσταση f(x)=x^2+1

έχει τέμνει τον άξονα

στο σημείο

(αυτό είναι και η κορυφή της),παίρνει μόνο θετικές τιμές και έχει το σχήμα παραβολής.
Άμα μπορέσω(μάλλον όχι) θα φέρω και σχήμα αργότερα...
EDIT:εδώ η απεικόνηση σε περίπτωση που $x\in \mathbb {R}$
YΓ:Επειδή x>1

έχει όλα τα άλλα σημεία του της παραβολής που δείχνω,εκτός από τα $-1\leq x\leq 1,$ .Συγγνώμη που δεν τα επισήμανα προηγουμένως.

dr.tasos · #4

Ch.Chortis έγραψε:
Γιώργος Απόκης έγραψε: Η γραφική παράσταση έχει τέμνει τον άξονα στο σημείο (αυτό είναι και η κορυφή της),παίρνει μόνο θετικές τιμές και έχει το σχήμα παραβολής.
Άμα μπορέσω(μάλλον όχι) θα φέρω και σχήμα αργότερα...

Εδω έχεις λαθος προσπάθησε να λύσεις την $\displaystyle{ f(x)=1 }$ θα πάρεις $\displaystyle{ x = 0 }$ όμως $\displaystyle{ 0 \notin Df }$

dr.tasos · #5

Ch.Chortis έγραψε: EDIT:εδώ η απεικόνηση

Επισης η γραφικη παρασταση ειναι και αυτη λαθος γιατι αυτη που μας δινεις εχει πεδιο ορισμου ολο το $\displaystyle{ \mathbb{R} }$ ενώ η συναρτηση που δινει η ασκηση εχει $\displaystyle{ Df=(1,+\infty) }$

Ch.Chortis · #6

ΟΚ.Το έπιασα το μήνυμα.
Άλλο εννοούσα πάντως.Θα το δεις στη διόρθωση.

dr.tasos · #7

Ch.Chortis έγραψε:ΟΚ.Το έπιασα το μήνυμα.
Άλλο εννοούσα πάντως.Θα το δεις στη διόρθωση.

Τι εννοουσες ;

Γιώργος Απόκης · #8

Τάσο, Χαρίλαε σωστά απλοποιήσατε. Ο τύπος είναι f(x)=x^2+1

. Δίνω τη γραφική παράσταση (έγινε με το Geometer's Sketchpad).

Γενικά, με το Wolfram μπορείς να ορίσεις διάστημα γράφοντας π.χ. Plot[x^2+1, {x,1,20}]

Απλοποίηση τύπου (Α' Άλγεβρα)

Απλοποίηση τύπου (Α' Άλγεβρα)

Re: Απλοποίηση τύπου (Α' Άλγεβρα)

Re: Απλοποίηση τύπου (Α' Άλγεβρα)

Re: Απλοποίηση τύπου (Α' Άλγεβρα)

Re: Απλοποίηση τύπου (Α' Άλγεβρα)

Re: Απλοποίηση τύπου (Α' Άλγεβρα)

Re: Απλοποίηση τύπου (Α' Άλγεβρα)

Re: Απλοποίηση τύπου (Α' Άλγεβρα)

Μέλη σε σύνδεση