Είδος Τριγώνου

kostas136 · #1

Βρείτε το είδος του τριγώνου $\triangle ABC$ αν οι γωνίες του είναι ανάλογες με 3 διαδοχικούς άρτιους που έχουν άθροισμα 12.

(Για μαθητές Β & Γ Γυμνασίου)

Anagnostakia · #2

Έστω $\displaystyle{2k}$ ο ένας άρτιος,τότε οι δύο διαδοχικοί του άρτιοι θα είναι της μορφής: $\displaystyle{2k+2}$ και $\displaystyle{2k+4}$ .Αφού το άθροισμα των άρτιων αυτών είναι 12 τότε:
$\displaystyle{2k+2k+2+2k+4=12\Leftrightarrow k=1}$ .Άρα μπορούμε να θεωρήσουμε δίχως βλάβη της γενικότητας ότι οι γωνίες $\displaystyle{\hat{A},\hat{B},\hat{C}}$ είναι ανάλογες των αριθμών 2,4,6 αντίστοιχα.Οπότε: $\displaystyle{\frac{\hat{A}}{2}=\frac{\hat{B}}{4}=\frac{\hat{C}}{6}=n\Rightarrow \hat{A}=2n,\hat{B}=4n,\hat{C}=6n}$ .Όμως από άθροισμα γωνιών τριγώνου είναι: $\displaystyle{\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ}\Leftrightarrow 2n+4n+6n=180^{\circ}\Leftrightarrow 12n=180^{\circ}\Leftrightarrow n=15^{\circ}}$ .Άρα θα είναι $\displaystyle{\hat{A}=30^{\circ},\hat{B}=60^{\circ},\hat{C}=90^{\circ} }$ .Επομένως το τρίγωνο είναι ορθογώνιο

Είδος Τριγώνου

Είδος Τριγώνου

Re: Είδος Τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση