όριο

mathxl · #1

Να υπολογίσετε το όριο
$\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x - \eta \mu x}}{{x - \varepsilon \varphi x}}$

Μέχρι 30 Ιανουαρίου 2010 - διαφορικός λογισμός γ΄λυκείου

#2

mathxl έγραψε:Να υπολογίσετε το όριο
$\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x - \eta \mu x}}{{x - \varepsilon \varphi x}}$

Ας συμπληρώσω ότι το παραπάνω όριο (σε ισοδύναμη μορφή) ήταν γνωστό τον 14 αιώνα. Αν θυμάμαι καλά, το βρήκε ο Nicole Oresme.
Εννοείται ότι ο Oresme, ή όποιος άλλος το βρήκε, δεν είχε στην διάθεσή του τα μαθηματικά εργαλεία που έχει σήμερα ένας μαθητής της Γ' Λυκείου. Οπότε χρησιμοποίησε γεωμετρικές μεθόδους.

Ελπίζω να απολαύσετε την άσκηση.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου.

mathxl · #3

Επαναφορά

Pla.pa.s · #4

Είναι με De L' Hospital $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow0}\frac{x-\eta\mu x}{x-\epsilon\phi x}\mathbb =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sigma\upsilon\nu x}{1-\frac{1}{\sigma\upsilon\nu^{2}x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sigma \upsilon \nu ^{2}x(1-\sigma \upsilon \nu x)}{\sigma \upsilon \nu ^{2}x-1}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-\sigma \upsilon \nu ^{2}x}{1+\sigma \upsilon \nu x}=-\frac{1}{2}}$

όριο

όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Μέλη σε σύνδεση