Κορυφαία γωνία ( Β' ΓΥΜΝ )

KARKAR · #1

Υπολογίστε τη γωνία $\phi$ , αξιοποιώντας τα δεδομένα του σχήματος . Μέχρι 2-9-1012

.

KARKAR · #2

Άρχισε να σαπίζει , βοηθήστε τους μικρούς φίλους μας ....

BAGGP93 · #3

Το τρίγωνο είναι ισοσκελές και άρα $\displaystyle{\hat{B}=\hat{C}}$

$\displaystyle{\widehat{BSC}+\widehat{AST}=180^{o}-\widehat{TSB}=\widehat{TBS}+\widehat{STB}}(1)$

Λόγω του ότι τα τρίγωνα $\displaystyle{\triangle{BSC},\triangle{TAS}}$ είναι ισοσκελή η (1)

δίνει

$\displaystyle{\varphi+\hat{C}=2\widehat{STB}}(2)$

Στο τρίγωνο $\displaystyle{\triangle{ATS}}$ έχουμε

$\displaystyle{\widehat{STB}=\varphi+\widehat{AST}=2\varphi}$ και άρα από την (2)

είναι

$\displaystyle{\varphi+\hat{C}=4\varphi\Rightarrow \varphi+180^{o}-\varphi-\hat{C}=4\varphiRightarrow \hat{C}=180^{o}-4\varphi}$

Από άθροισμα γωνιών τριγώνου παίρνουμε

$\displaystyle{\varphi+2\hat{C}=180^{o}\Rightarrow \varphi+360^{o}-8\varphi=180^{o}\Rightarrow 7\varphi=180^{o}\Rightarrow \varphi=\frac{1}{7}180^{o}\sim 25,7^{o}}$

Ελπίζω να μην έχω κάνει κάποιο λάθος στις πράξεις(δεν τις ξανακοίταξα)

Κορυφαία γωνία ( Β' ΓΥΜΝ )

Κορυφαία γωνία ( Β' ΓΥΜΝ )

Re: Κορυφαία γωνία ( Β' ΓΥΜΝ )

Re: Κορυφαία γωνία ( Β' ΓΥΜΝ )

Μέλη σε σύνδεση