Ισότητα τριγώνων

p_gianno · #1

Δύο τρίγωνα έχουν ίσες περιμέτρους και δύο γωνίες του ενός ισούνται με δυο γωνίες του άλλου. Να εξετάσετε αν τα τρίγωνα αυτά είναι ίσα.

Γ Τάξη για μαθητές μέχρι 30-11-09

Dimitris X · #2

Νομίζω ναι....
Αφου τα τρίγωνα έχουν δύο γωνίες ίσες είναι όμοια.
Έστω a,b,c

οι πλευρές του ενώς και a',b',c'

οι πλευρές του άλλου.

Από τη ομοιότητα συμπερένουμε ότι:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=m$ .

Άρα $m=\frac{a+b+c}{a'+b'+c'}=1$ από ιδιότητες των αναλογιών....

Άρα a=a',b=b',c=c'

......

Δημήτρης

p_gianno · #3

Καλημέρα
Όμορφη η λύση του Δημήτρη που 'αναδεικνύει' και την αξία της ιδιότητας αναλογιών την οποία χρησιμοποιεί.
Θα μπορούσαμε να έχουμε και μια λύση πιο 'πρωτόγονη' χωρίς χρήση ομοιότητας και αναλογιών;
Π.Γ

Γ Τάξη για μαθητές μέχρι 30-11-09

parmenides51 · #4

επαναφορά

εως 15 Αυγούστου 2011

parmenides51 · #5

Θεωρούμε τα τρίγωνα $\vartriangle ABC, \vartriangle A'B'C'$ με $\hat{A}=\hat{A'}$ (1) , $\hat{B}=\hat{B'}$ (2) και a+b+c=a'+b'+c'

.

Αν υποθέσουμε ότι c=c'

τότε λόγω (1),(2) έχω $\vartriangle ABC=\vartriangle A'B'C'$ (Π-Γ-Π).

Αν υποθέσουμε ότι c< c'

τότε :
στην προέκταση της

παίρνω σημείο

έτσι ώστε

(3),
στην προέκταση της

παίρνω σημείο

έτσι ώστε $\angle ADE=\hat{B'}$ (4),
τότε $\vartriangle ADE=\vartriangle A'B'C'$ λόγω (1),(3),(4) (Π-Γ-Π)
αλλά a+b+c=AB+BC+CD<AD+DE+EA=a'+b'+c'

άτοπο διότι a+b+c=a'+b'+c'

.

Αν υποθέσουμε ότι c> c'

ομοίως προκύπτει άτοπο.

Άρα c=c'

οπότε $\vartriangle ABC=\vartriangle A'B'C'$ .

Ισότητα τριγώνων

Ισότητα τριγώνων

Re: Ισότητα τριγώνων

Re: Ισότητα τριγώνων

Re: Ισότητα τριγώνων

Re: Ισότητα τριγώνων

Μέλη σε σύνδεση