ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1968 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

parmenides51 · #1

Σχετικά

Όλα τα θέματα συγκεντρώνονται στο Ευρετήριο Θεμάτων Εισαγωγικών - Πανελλαδικών Εξετάσεων

1. Να κατασκευαστεί οξεία γωνία $\displaystyle{\phi }$ με $\displaystyle{ \eta\mu \phi =\frac{5}{6}}$ και να γραφούν τα ημίτονα των $\displaystyle{30^o,\,\,45^o,\,\,60^o}$ .

2. Να δειχτεί η ισότητα $\displaystyle{\sigma\upsilon\nu^2\alpha\sigma\upsilon\nu^2\beta -\eta\mu^2\alpha\eta\mu^2\beta=\sigma\upsilon\nu^2\alpha+\sigma\upsilon\nu^2\beta-1}$

3. Σε παραλληλόγραμμο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ είναι $\displaystyle{\widehat{A}=60^o, \,\, (AB)=12 \,\, cm}$ και το ύψος $\displaystyle{(\Delta E)=4\sqrt3 \,\, cm}$ .
Να βρεθεί η περίμετρος του παραλληλογράμμου.

Το 1ο και 2ο θέμα είναι κατάλληλο για Β΄Γυμνασίου, το 3ο απευθύνεται σε Γ΄Γυμνασίου.

Για μαθητές μέχρι 1η Νοεμβρίου 2013, μετά για όλους

raf616 · #2

parmenides51 έγραψε:3. Σε παραλληλόγραμμο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ είναι $\displaystyle{\widehat{A}=60^o, \,\, (AB)=12 \,\, cm}$ και το ύψος $\displaystyle{(\Delta E)=4\sqrt3 \,\, cm}$ .
Να βρεθεί η περίμετρος του παραλληλογράμμου.

Δε θα κάνω σχήμα, αφού είναι αρκετά απλό...

Έχουμε:

$\displaystyle{sin60^{o} = \frac{\Delta E}{A\Delta} \Leftrightarrow \sqrt{3}A\Delta = 8\sqrt{3} \Leftrightarrow A\Delta = 8}$

Άρα:

$\Pi = 12 + 12 + 8 + 8 = 40$

raf616 · #3

parmenides51 έγραψε:2. Να δειχτεί η ισότητα $\displaystyle{\sigma\upsilon\nu^2\alpha\sigma\upsilon\nu^2\beta -\eta\mu^2\alpha\eta\mu^2\beta=\sigma\upsilon\nu^2\alpha+\sigma\upsilon\nu^2\beta-1}$

Από την σχέση $sin^2x + con^2x = 1 \Leftrightarrow sin^2x = 1 - con^2x$ και κάνοντας την αντικατάσταση έχουμε:

$\displaystyle{con^2acon^2b - (1 - con^2a)(1 - con^2b) = con^2acon^2b - (1 - con^2b - con^2a + con^2acon^2b) =$

= con^2acon^2b - 1 + con^2b + con^2a - con^2acon^2b = con^2a + con^2b - 1}

Έτσι, αποδείξαμε το ζητούμενο.

ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1968 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1968 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1968 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1968 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Μέλη σε σύνδεση