ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1969 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

parmenides51 · #1

1. Να δειχθεί η ισότητα $\displaystyle{A=(\sigma \phi ^2x-\sigma\upsilon\nu^2x)^2=\frac{\sigma\upsilon\nu^4x}{\varepsilon \phi^4x}}$

2. Να δειχθεί η ισότητα $\displaystyle{\frac{\eta \mu \phi}{1+\sigma\upsilon\phi}+ \frac{1+\sigma\upsilon\phi}{\eta \mu \phi}=\frac{2}{\eta\mu \phi}}$

3. Δυο δυνάμεις $\displaystyle{F_1}$ και $\displaystyle{F_2}$ ενεργούν κάθετα σε ένα υλικό σημείο $\displaystyle{M}$ και η ένταση της μιας είναι $\displaystyle{3 kg \cdot r}$ . Άλλη δύναμη $\displaystyle{ F_3}$ που ενεργεί στο ίδιο σημείο, εξισορροπεί τις δυο πρώτες και σχηματίζει με μια απο αυτές τις δυνάμεις γωνία $\displaystyle{150^ο}$ . Να βρεθούν οι εντάσεις των δυνάμεων $\displaystyle{F_1}$ και $\displaystyle{F_2}$ .

Για μαθητές Γ' Γυμνασίου /Β' Λυκείου το 1ο και το 2ο , Β΄Λυκείου το 3ο μέχρι 7η Νοεμβρίου 2013,
μετά για όλους

Paolos · #2

1. Να δειχθεί η ισότητα $\displaystyle{A=(\sigma \phi ^2x-\sigma\upsilon\nu^2x)^2=\frac{\sigma\upsilon\nu^4x}{\varepsilon \phi^4x}}$

Αρκεί να αποδείξουμε ότι

$\displaystyle{{{\left( \sigma {{\varphi }^{2}}\chi -\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi \right)}^{2}}-\frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{4}}\chi }{\varepsilon {{\varphi }^{4}}\chi }=0}$

ή ισοδύναμα τα παρακάτω

$\displaystyle{{{\left( \sigma {{\varphi }^{2}}\chi -\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi \right)}^{2}}-\frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{4}}\chi }{\frac{\eta {{\mu }^{2}}\chi }{\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi }}=0}$

$\displaystyle{{{\left( \sigma {{\varphi }^{2}}\chi -\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi \right)}^{2}}-\frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{8}}\chi }{\eta {{\mu }^{4}}\chi }=0}$

$\displaystyle{{{\left( \sigma {{\varphi }^{2}}\chi -\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi \right)}^{2}}-{{\left( \frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{4}}\chi }{\eta {{\mu }^{2}}\chi } \right)}^{2}}=0}$

$\displaystyle{\left( \sigma {{\varphi }^{2}}\chi -\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi +\frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{4}}\chi }{\eta {{\mu }^{2}}\chi } \right)\cdot \left( \sigma {{\varphi }^{2}}\chi -\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi -\frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{4}}\chi }{\eta {{\mu }^{2}}\chi } \right)=0}$

$\displaystyle{\left( \sigma {{\varphi }^{2}}\chi -\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi +\frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{4}}\chi }{\eta {{\mu }^{2}}\chi } \right)\cdot \left( \frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi }{\eta {{\mu }^{2}}\chi }-\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi -\frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{4}}\chi }{\eta {{\mu }^{2}}\chi } \right)=0}$

$\displaystyle{\left( \sigma {{\varphi }^{2}}\chi -\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi +\frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{4}}\chi }{\eta {{\mu }^{2}}\chi } \right)\cdot \left( \frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi -\sigma \upsilon {{\nu }^{4}}\chi }{\eta {{\mu }^{2}}\chi }-\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi \right)=0}$

$\displaystyle{\left( \sigma {{\varphi }^{2}}\chi -\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi +\frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{4}}\chi }{\eta {{\mu }^{2}}\chi } \right)\cdot \left( \frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi (1-\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi )}{\eta {{\mu }^{2}}\chi }-\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi \right)=0}$

$\displaystyle{\left( \sigma {{\varphi }^{2}}\chi -\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi +\frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{4}}\chi }{\eta {{\mu }^{2}}\chi } \right)\cdot \left( \frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi \cdot \eta {{\mu }^{2}}\chi }{\eta {{\mu }^{2}}\chi }-\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi \right)=0}$

$\displaystyle{\left( \sigma {{\varphi }^{2}}\chi -\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi +\frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{4}}\chi }{\eta {{\mu }^{2}}\chi } \right)\cdot \left( \sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi -\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi \right)=0}$

$\displaystyle{\left( \sigma {{\varphi }^{2}}\chi -\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\chi +\frac{\sigma \upsilon {{\nu }^{4}}\chi }{\eta {{\mu }^{2}}\chi } \right)\cdot 0=0}$ , το οποίο ισχύει.

Paolos · #3

2. Να δειχθεί η ισότητα $\displaystyle{\frac{\eta \mu \phi}{1+\sigma\upsilon\phi}+ \frac{1+\sigma\upsilon\phi}{\eta \mu \phi}=\frac{2}{\eta\mu \phi}}$

Έχουμε διαδοχικά ότι:

$\displaystyle{\frac{\eta \mu \varphi }{1+\sigma \upsilon \nu \varphi }+\frac{1+\sigma \upsilon \nu \varphi }{\eta \mu \varphi }=\frac{\eta \mu \varphi \cdot \eta \mu \varphi +{{(1+\sigma \upsilon \nu \varphi )}^{2}}}{\eta \mu \varphi (1+\sigma \upsilon \nu \varphi )}=}$

$\displaystyle{\frac{\eta {{\mu }^{2}}\varphi +1+\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\varphi +2\sigma \upsilon \nu \varphi }{\eta \mu \varphi (1+\sigma \upsilon \nu \varphi )}=\frac{(\eta {{\mu }^{2}}\varphi +\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\varphi )+1+2\sigma \upsilon \nu \varphi }{\eta \mu \varphi (1+\sigma \upsilon \nu \varphi )}=\frac{1+1+2\sigma \upsilon \nu \varphi }{\eta \mu \varphi (1+\sigma \upsilon \nu \varphi )}=}$

$\displaystyle{\frac{2\cancel{(1+\sigma \upsilon \nu \varphi )}}{\eta \mu \varphi \cancel{(1+\sigma \upsilon \nu \varphi )}}=\frac{2}{\eta \mu \varphi }.}$

(είναι η άσκηση $\displaystyle{11\,\,,i)}$ σελ. $\displaystyle{64}$ του σχολικού βιβλίου Άλγεβρας Β Λυκείου).

#4

parmenides51 έγραψε:1. Να δειχθεί η ισότητα $\displaystyle{A=(\sigma \phi ^2x-\sigma\upsilon\nu^2x)^2=\frac{\sigma\upsilon\nu^4x}{\varepsilon \phi^4x}}$

$\displaystyle{{(\sigma {\varphi ^2}x - \sigma \upsilon {\nu ^2}x)^2} = {\left( {\frac{1}{{\varepsilon {\varphi ^2}x}} - \sigma \upsilon {\nu ^2}x} \right)^2} = \frac{{{{\left( {1 - \varepsilon {\varphi ^2}x\sigma \upsilon {\nu ^2}x} \right)}^2}}}{{\varepsilon {\varphi ^4}x}}}$

$\displaystyle{ = \frac{{{{\left( {1 - \eta {\mu ^2}x} \right)}^2}}}{{\varepsilon {\varphi ^4}x}} = \frac{{\sigma \upsilon {\nu ^4}x}}{{\varepsilon {\varphi ^4}x}}}$

ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1969 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1969 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1969 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1969 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1969 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Μέλη σε σύνδεση