ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1969 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

parmenides51 · #1

1. Σε τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ η περίμετρος είναι $\displaystyle{36 \,\, cm}$ και η πλευρά $\displaystyle{B\Gamma=\alpha=11 \,\, cm}$ . Αν η προβολή της διαμέσου επί της $\displaystyle{B\Gamma}$ είναι $\displaystyle{5 \,\, cm}$ , να υπολογιστούν τα μήκη των πλευρών $\displaystyle{AB=\gamma}$ και $\displaystyle{A\Gamma=\beta}$ .

2. Με κέντρα τις κορυφές τετραγώνου $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ πλευράς $\displaystyle{\alpha}$ και ακτίνας ίσης με το μισό της πλευράς, γράφουμε τόξα κύκλων εσωτερικά του τετραγώνου. Να βρεθεί το εμβαδόν του σχηματιζόμενου καμπυλόγραμμου τετραπλεύρου.

3. Τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ είναι ισοδύναμο με ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle{A'B'\Gamma' }$ , του οποίου η γωνία της κορυφής $\displaystyle{A' }$ είναι ίση με την γωνία $\displaystyle{A}$ . Εαν είναι $\displaystyle{AB=48\,\, cm}$ και $\displaystyle{A\Gamma=12 \,\, cm}$ , να βρεθεί το μήκος καθεμιάς από τις πλευρές του τριγώνου $\displaystyle{A'B'\Gamma' }$ .

Για μαθητές Β΄Λυκείου μέχρι 7η Νοεμβρίου 2013, μετά για όλους

Γιώργος Απόκης · #2

parmenides51 έγραψε: 2. Με κέντρα τις κορυφές τετραγώνου $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ πλευράς $\displaystyle{\alpha}$ και ακτίνας ίσης με το μισό της πλευράς, γράφουμε τόξα κύκλων εσωτερικά του τετραγώνου. Να βρεθεί το εμβαδόν του σχηματιζόμενου καμπυλόγραμμου τετραπλεύρου.

Τα τέσσερα τεταρτοκύκλια έχουν συνολικό εμβαδόν ίσο με τον κυκλικό δίσκο ακτίνας $\displaystyle{\frac{a}{2}}$ άρα το ζητούμενο εμβαδόν είναι :

$\displaystyle{E=a^2-\pi\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{4a^2-\pi a^2}{4}=\frac{a^2}{4}(4-\pi)}$

Tolaso J Kos · #3

parmenides51 έγραψε:1. Σε τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ η περίμετρος είναι $\displaystyle{36 \,\, cm}$ και η πλευρά $\displaystyle{B\Gamma=\alpha=11 \,\, cm}$ . Αν η προβολή της διαμέσου επί της $\displaystyle{B\Gamma}$ είναι $\displaystyle{5 \,\, cm}$ , να υπολογιστούν τα μήκη των πλευρών $\displaystyle{AB=\gamma}$ και $\displaystyle{A\Gamma=\beta}$ .

Έχουμε ότι $\displaystyle{\Pi =36\Leftrightarrow \alpha +\beta +\gamma =36\Leftrightarrow 11+\beta +\gamma =36\Leftrightarrow \beta +\gamma =25\, \, \, \, (1)}$
Η προβολή της διαμέσου επί της

είναι

. Από το 2ο θεώρημα των διαμέσων έχουμε: $\displaystyle{\left | \beta^2 -\gamma^2 \right |=2\alpha x \Leftrightarrow \left | \left ( \beta -\gamma \right )\left ( \beta +\gamma \right ) \right |=2\cdot 5\cdot 11\Leftrightarrow \left | \beta -\gamma \right |=4.4\, \, \, \, (2)}$

$\displaystyle{\left | \beta -\gamma \right |=4.4\Leftrightarrow \left | \beta +\beta -25 \right |=4.4\Leftrightarrow \left | 2\beta -25 \right |=4.4\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\beta -25=4.4 & \\ 2\beta -25=-4.4& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \beta =14.7 & \\ \beta =10.3& \end{matrix}\right.}$

Συνεπώς για $\displaystyle{\beta=14.7}$ είναι $\displaystyle{\gamma =10.3}$ και $\displaystyle{\beta =10.3}$ είναι $\displaystyle{\gamma =14.7}$

Τόλης

ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1969 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1969 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1969 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1969 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Μέλη σε σύνδεση