Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Συντονιστής: polysot
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Έστω ένα ορθογώνιο . Η κάθετος από το προς την ευθεία
τέμνει την ευθεία στο και την ευθεία στο . Δείξτε ότι .
Μέχρι 30/5/2016
τέμνει την ευθεία στο και την ευθεία στο . Δείξτε ότι .
Μέχρι 30/5/2016
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Καλησπέρα Φάνη !
Στα ορθογώνια τρίγωνα εφαρμόζοντας τις μετρικές σχέσεις λαμβάνουμε . Αυτές οι δύο σχέσεις δίνουν .Οπότε, τα τρίγωνα και έχουν πλευρές ανάλογες και τις περιεχόμενες γωνίες ίσες ( την κοινή ορθή ). Άρα, είναι όμοια . Συνεπώς, έχουν όλες τις γωνίες τους ίσες, οπότε , το ζητούμενο.
Καληνύχτα !
Ορέστης
Στα ορθογώνια τρίγωνα εφαρμόζοντας τις μετρικές σχέσεις λαμβάνουμε . Αυτές οι δύο σχέσεις δίνουν .Οπότε, τα τρίγωνα και έχουν πλευρές ανάλογες και τις περιεχόμενες γωνίες ίσες ( την κοινή ορθή ). Άρα, είναι όμοια . Συνεπώς, έχουν όλες τις γωνίες τους ίσες, οπότε , το ζητούμενο.
Καληνύχτα !
Ορέστης
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
orestis26 έγραψε:Καλησπέρα Φάνη !
Στα ορθογώνια τρίγωνα εφαρμόζοντας τις μετρικές σχέσεις λαμβάνουμε . Αυτές οι δύο σχέσεις δίνουν .Οπότε, τα τρίγωνα και έχουν πλευρές ανάλογες και τις περιεχόμενες γωνίες ίσες ( την κοινή ορθή ). Άρα, είναι όμοια . Συνεπώς, έχουν όλες τις γωνίες τους ίσες, οπότε , το ζητούμενο.
Καληνύχτα !
Ορέστης
Ανεξάρτητα αν υπάρχουν πολλές λύσεις ( Με ύλη Α λυκείου , Β Λυκείου , Κατεύθυνσης κ.α.) Η λύση του Ορέστη λαμβανομένου υπ όψιν και το νεαρό της ηλικίας του ( 10 ετών ! ) αξίζει πολλά εύσημα
Φιλικά Νίκος
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Καλημέρα ! Μία άλλη λύση, νομίζω στα πλαίσια της Ά Λυκείου .
Ας θέσουμε με . Έτσι, αφού , πρέπει και .Όμως, η είναι συμπληρωματική της και άρα .
Ας φέρουμε τώρα την . Τότε, . Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο διότι . Από εδώ έπεται ότι . Όμως, οι γωνίες είναι συμπληρωματικές των . Άρα, , και το ζητούμενο αποδείχτηκε .
Υ.Γ. Συγγνώμη που δεν μπορώ ακόμα να κάνω σχήματα .
Ας θέσουμε με . Έτσι, αφού , πρέπει και .Όμως, η είναι συμπληρωματική της και άρα .
Ας φέρουμε τώρα την . Τότε, . Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο διότι . Από εδώ έπεται ότι . Όμως, οι γωνίες είναι συμπληρωματικές των . Άρα, , και το ζητούμενο αποδείχτηκε .
Υ.Γ. Συγγνώμη που δεν μπορώ ακόμα να κάνω σχήματα .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Το σχήμα στην πολύ ωραία λύση του ταλαντούχου Ορέστηorestis26 έγραψε:Καλημέρα ! Μία άλλη λύση, νομίζω στα πλαίσια της Ά Λυκείου .
Ας θέσουμε με . Έτσι, αφού , πρέπει και .Όμως, η είναι συμπληρωματική της και άρα .
Ας φέρουμε τώρα την . Τότε, . Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο διότι . Από εδώ έπεται ότι . Όμως, οι γωνίες είναι συμπληρωματικές των . Άρα, , και το ζητούμενο αποδείχτηκε .
Υ.Γ. Συγγνώμη που δεν μπορώ ακόμα να κάνω σχήματα .
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Ένα σχήμα για την ωραία άσκηση. Μπράβο στον Ορέστη για τις λύσεις!
Υ.Γ. Με πρόλαβε ο συνονόματος! Αφήνω για τον κόπο
Υ.Γ. Με πρόλαβε ο συνονόματος! Αφήνω για τον κόπο
- Συνημμένα
-
- ABCD.png (15.52 KiB) Προβλήθηκε 166 φορές
Γιώργος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες