Δημιουργική εργασία (Β' ΛΥΚ ΠΡΟΣΑΝ )

KARKAR · #1

: Δημιουργική εργασία.png (13.09 KiB) Προβλήθηκε 592 φορές

Στους θετικούς ημιάξονες Ox ,Oy

, βρίσκονται τα σημεία A(a,0) , B(0,b)

, με

.

A) Βρείτε την τετμημένη του σημείου

, στο οποίο η μεσοκάθετος του

τέμνει τον

.

B) Με : a=4 , b=2

: α) Αν αυξήσουμε το τμήμα

κατά

, υπολογίστε την αντίστοιχη

αύξηση BP=y

, του

, ώστε η μεσοκάθετος του

να διέρχεται από το αρχικό

.

β) Δείξτε ότι : y>x

..... γ) Δείξτε ότι $\hat{S}<45^0$ ..... δ) Βρείτε το

, ώστε : $\hat{S}=30^0$

Η "εργασία" πρέπει να "παραδοθεί" εντός του Ιανουαρίου 2017

.

Ορέστης Λιγνός · #2

Ξεχάστηκε ...

Α) Έστω $(\epsilon)$ η ευθεία

και $(\zeta )$ η ευθεία

.

Τα σημεία Β(0,b)

και

ανήκουν στην ευθεία $(\zeta)$ , οπότε $\lambda_{\zeta}=-\dfrac{b}{a}$ .

Είναι $\displaystyle \zeta \perp \epsilon \Rightarrow \lambda_{\zeta} \cdot \lambda_{\epsilon}=-1 \Rightarrow \lambda_{\epsilon}=\dfrac{a}{b}$ .

Το $M(\dfrac{a}{2},\dfrac{b}{2})$ είναι σημείο της $\epsilon$ οπότε $y-\dfrac{b}{2}=\dfrac{a}{b} (x-\dfrac{a}{2}) \Rightarrow \epslilon: y=\dfrac{a}{b}x-\dfrac{a^2}{2b}+\dfrac{b}{2}$ (1).

Το σημείο

έχει

οπότε $\boxed{T(\dfrac{a^2-b^2}{2a},0)}$ .

Β) α) Με a=4,b=2

είναι $T(\dfrac{3}{2},0)$ .

Επίσης, S(x+4,0), P(0,y+2)

.

Πρέπει $TP=TS=χ+\dfrac{5}{2} \Rightarrow TP=x+\dfrac{5}{2}$ και $OT=\dfrac{3}{2}, OP=y+2$ .

Με Π.Θ., $TP^2=OP^2+OT^2 \Rightarrow \ldots \Rightarrow \boxed{y=\sqrt{x^2+5x+4}-2}$ .

β) Είναι $x^2+5x+4>x^2+4x=4=(x+2)^2 \Rightarrow \sqrt{x^2+5x+4}>x+2 \Rightarrow y>x$ .

γ) Θα δείξουμε πως $PO<OS \Rightarrow \sqrt{x^2+5x+4}<x+4 \Rightarrow 3x+12>0$ , ισχύει.

Έτσι, $PO<OS \Rightarrow \widehat{PSO}<\widehat{OPS}=90^\circ-\widehat{PSO} \Rightarrow \widehat{PSO}<45^\circ$ .

δ) Είναι $\tan 30^\circ=\dfrac{PO}{OS} \Rightarrow OS=PO\sqrt{3} \Rightarrow x+4=\sqrt{3(x^2+5x+4)}$

$\Rightarrow \ldots \Rightarrow \boxed{x=\dfrac{1}{2}}$ .

Δημιουργική εργασία (Β' ΛΥΚ ΠΡΟΣΑΝ )

Δημιουργική εργασία (Β' ΛΥΚ ΠΡΟΣΑΝ )

Re: Δημιουργική εργασία (Β' ΛΥΚ ΠΡΟΣΑΝ )

Μέλη σε σύνδεση