Επαναληπτική

erxmer · #1

Δίνεται η συνάρτηση

, με τύπο $f\left( x \right) = x - \sqrt {1 - x}$ .

Α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού Α της

.

Β. Να δείξετε ότι η

είναι γνησίως αύξουσα στο Α.

Γ. Να δείξετε ότι $\max f = 1$

Δ. Να λύσετε την ανίσωση $f\left( {1 - \eta \mu 2x} \right) \ge 1.$

εως 1/2-Αλγεβρά Β

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

erxmer έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 26, 2017 6:37 pm
Δίνεται η συνάρτηση , με τύπο $f\left( x \right) = x - \sqrt {1 - x}$ .

Α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού Α της .

Β. Να δείξετε ότι η είναι γνησίως αύξουσα στο Α.

Γ. Να δείξετε ότι $\max f = 1$

Δ. Να λύσετε την ανίσωση $f\left( {1 - \eta \mu 2x} \right) \ge 1.$

εως 1/2-Αλγεβρά Β

Α. $(-\infty ,1]$

B Ευκολα προκύπτει ότι $x_{1}< x_{2}\leq 1\Rightarrow f(x_{1})< f(x_{2})$

Γ Είναι f(1)=1

Αφου είναι γνησίως αύξουσα εκεί είναι το μεγιστό της.

Δ.Για να έχει νόημα πρέπει $1-\sin 2x\leq 1\Leftrightarrow \sin 2x\geq 0$

Λόγω του Γ θα είναι αναγκαστικά $f\left( {1 - \eta \mu 2x} \right) = 1=f(1).$

Αρα $1-\sin 2x=1\Leftrightarrow \sin 2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Επαναληπτική

Επαναληπτική

Re: Επαναληπτική

Μέλη σε σύνδεση