Πρακτική ανάλυση Γ ΠΡΟΣΑΝ

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8726
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πρακτική ανάλυση Γ ΠΡΟΣΑΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από KARKAR » Τρί Φεβ 21, 2017 8:42 pm

Πρακτική ... ανάλυση.png
Πρακτική ... ανάλυση.png (10.36 KiB) Προβλήθηκε 293 φορές
Η παραβολή y=mx^2 διέρχεται από την κορυφή S , του ορθογωνίου OASB .

α) βρείτε το m . β) Βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της παραβολής στο S

και το σημείο P , στο οποίο αυτή τέμνει τον άξονα x'x .

γ) Τι μέρος του ορθογωνίου καταλαμβάνει το πράσινο μικτόγραμμο τρίγωνο ;

δ) Για ποιο σημείο T της καμπύλης το PT διχοτομεί το πράσινο εμβαδόν ;

Η αποκλειστική προθεσμία απάντησης εκπνέει με την εμφάνιση της λαγάνας !



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Datis-Kalali
Δημοσιεύσεις: 66
Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
Τοποθεσία: Λευκωσία

Re: Πρακτική ανάλυση Γ ΠΡΟΣΑΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Datis-Kalali » Τετ Φεβ 22, 2017 8:38 pm

α) y=mx^2 τότε m= \frac{b}{a^2}
β) y'=2mx =2 \cdot \frac{b}{a^2} \cdot a = \frac{2b}{a} τότε y-b=\frac{2b}{a}(x-a) \Rightarrow y=\frac{2b}{a} \cdot x -b
γ) Το εμβαδόν του ΟSA είναι\int_0^a \frac{bx^2}{a^2} dx= \frac {ab}{3}
Για το σημείο P: y=\frac{2b}{a} \cdot x -b=0 \Rightarrow x=\frac{a}{2}
τότε (ΑPS) =\frac{ab}{4}
Αρα το πράσινο εμβαδόν είναι \frac{ab}{3}- \frac{ab}{4}=\frac{ab}{12} που είναι \frac{1}{12} του τετραγώνου.



Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης