Μεγαλύτερη και μικρότερη τιμή εμβαδού
Συντονιστής: polysot
Μεγαλύτερη και μικρότερη τιμή εμβαδού
(Από Β γυμνασίου και πάνω-μέχρι και του Αγίου Πνεύματος.)
Αν το είναι ακέραιος ( θετικός) και , να βρείτε τη μικρότερη και τη μεγαλύτερη τιμή
του εμβαδού του τριγώνου .
Κάθε λύση σωστή , είναι και δεκτή .
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Μεγαλύτερη και μικρότερη τιμή εμβαδού
Δίνω την ολοκληρωμένη λύση.
Έστω .
Τα τρίγωνα είναι όμοια, άρα (1).
Αφού , από την (1) , (2).
Πρέπει όμως , με 3).
Είναι
.
Συνεπώς .
Το , οπότε δοκιμάζοντας τις τιμές αυτές έχουμε , για , και , για .
Έστω .
Τα τρίγωνα είναι όμοια, άρα (1).
Αφού , από την (1) , (2).
Πρέπει όμως , με 3).
Είναι
.
Συνεπώς .
Το , οπότε δοκιμάζοντας τις τιμές αυτές έχουμε , για , και , για .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Μεγαλύτερη και μικρότερη τιμή εμβαδού
Η άσκηση βασικά δόθηκε για να βρούμε τον πιο εύκολο τρόπο υπολογισμού του
Εμβαδού του τριγώνου . Εκεί άλλωστε εστιάζεται η αξία της αφού τα υπόλοιπα
είναι επί της ουσίας άλγεβρα.
Το εμβαδόν μπορεί να προκύψει με τους εξής ακόμα τρόπους :
1. Προσθέτω τα εμβαδά του τραπεζίου με του τριγώνου και από
το άθροισμα αυτό αφαιρώ το εμβαδόν του τριγώνου . Άρα θα έχω :
.
2.
Σχηματίζω το ορθογώνιο με την να διέρχεται από το .
Από το εμβαδόν του ορθογωνίου αν αφαιρέσω τα εμβαδά των μη γραμμοσκιασμένων
τριγώνων βρίσκω το . Δηλαδή
Τώρα στη παράσταση και αφού το δοκιμάζω
και βρίσκω αυτό που ζητώ.
Πλην όμως δεν είναι ότι πιο ενδεδειγμένο για να βρούμε τη μέγιστη τιμή για
σκεφτείτε αντί για έδινα π. χ. τι θα ψάχναμε! . Εδώ μας βοηθάει η άλγεβρα .
Το τριώνυμο παρουσιάζει μέγιστο για με πιο κοντινό
ακέραιο το και μετά . Από το σημείο και μετά η συνάρτηση
είναι γνήσια φθίνουσα και άρα η ελάχιστη ακέραια τιμή είναι
Εμβαδού του τριγώνου . Εκεί άλλωστε εστιάζεται η αξία της αφού τα υπόλοιπα
είναι επί της ουσίας άλγεβρα.
Το εμβαδόν μπορεί να προκύψει με τους εξής ακόμα τρόπους :
1. Προσθέτω τα εμβαδά του τραπεζίου με του τριγώνου και από
το άθροισμα αυτό αφαιρώ το εμβαδόν του τριγώνου . Άρα θα έχω :
.
2.
Σχηματίζω το ορθογώνιο με την να διέρχεται από το .
Από το εμβαδόν του ορθογωνίου αν αφαιρέσω τα εμβαδά των μη γραμμοσκιασμένων
τριγώνων βρίσκω το . Δηλαδή
Τώρα στη παράσταση και αφού το δοκιμάζω
και βρίσκω αυτό που ζητώ.
Πλην όμως δεν είναι ότι πιο ενδεδειγμένο για να βρούμε τη μέγιστη τιμή για
σκεφτείτε αντί για έδινα π. χ. τι θα ψάχναμε! . Εδώ μας βοηθάει η άλγεβρα .
Το τριώνυμο παρουσιάζει μέγιστο για με πιο κοντινό
ακέραιο το και μετά . Από το σημείο και μετά η συνάρτηση
είναι γνήσια φθίνουσα και άρα η ελάχιστη ακέραια τιμή είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες