Όλες οι εφαπτόμενες ( Β' ΛΥΚ)

KARKAR · #1

: Όλες οι εφαπτόμενες.png (11.43 KiB) Προβλήθηκε 604 φορές

Το

είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου AOB

και το

το μέσο του

. Η

τέμνει το τόξο και στο

. Υπολογίστε τις εφαπτόμενες των γωνιών του τριγώνου MOS

.

Μέχρι την Παρασκευή 23-6-2017

καλά δεν είναι ;

kfd · #2

$\hat{SAB}=\phi$ και $\hat{SOB}=2\phi$ .Άρα $\tan \phi = \frac{MO}{AO}=\frac{1}{2}$ . Επίσης $\tan \theta =\tan \left ( 90^{0}-2\phi \right )=\cot 2\phi =...=\frac{3}{4}$ . Τέλος $\omega =180^{0}-\left ( \phi +\theta \right )\Rightarrow \tan \omega =-\tan \left ( \phi +\theta \right )=...=-2$

#3

: ολες οι εφαπτομένες.png (22.5 KiB) Προβλήθηκε 536 φορές

Αφού ζητώ λόγους ας υποθέσω $R = 10 \Rightarrow OM = 5$ άρα : $\tan \phi = \tan \widehat {OAM} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}$ .

$\tan \omega = \tan (90^\circ + \phi ) = - \cot \phi = - 2$ . Αν

η προβολή του

στην

.

$\boxed{MT = x \Rightarrow TS = 2x}$ και από το Π. Θ. στο

$\vartriangle TOS$ έχω : $100 = {(5 + x)^2} + 4{x^2} \Rightarrow x = 3 \Rightarrow 2x = 6$ και άρα $\boxed{\tan \theta = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}}$ .

#4

$\displaystyle{\tan \varphi = \tan (M\widehat AO) = \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{1}{2},\tan \omega = \tan ({180^0} - A\widehat MO) = - \frac{{OA}}{{OM}} = - 2}$

Τέλος, $\displaystyle{\tan \theta + \tan \omega + \tan \varphi = \tan \theta tan\omega tan\varphi \Leftrightarrow \tan \theta - 2 + \frac{1}{2} = - \tan \theta \Leftrightarrow \tan \theta = \frac{3}{4}}$

Όλες οι εφαπτόμενες ( Β' ΛΥΚ)

Όλες οι εφαπτόμενες ( Β' ΛΥΚ)

Re: Όλες οι εφαπτόμενες ( Β' ΛΥΚ)

Re: Όλες οι εφαπτόμενες ( Β' ΛΥΚ)

Re: Όλες οι εφαπτόμενες ( Β' ΛΥΚ)

Μέλη σε σύνδεση