Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου
Συντονιστής: polysot
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου
Με αφορμή αυτήν
Έστω σημείο του ύψους ορθογωνίου τριγώνου ώστε Από το φέρνουμε ευθεία κάθετη στην
που τέμνει την στο Αν να δείξετε ότι οι είναι μήκη πλευρών ορθογωνίου
τριγώνου και να βρείτε τις οξείες γωνίες του τριγώνου
Β' Λυκείου..................μέχρι 16/7/2017
που τέμνει την στο Αν να δείξετε ότι οι είναι μήκη πλευρών ορθογωνίου
τριγώνου και να βρείτε τις οξείες γωνίες του τριγώνου
Β' Λυκείου..................μέχρι 16/7/2017
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου
Καλησπέρα!
Είναι (1).
Ακόμη, (2).
Έτσι, .
Άρα, και .
Οπότε,
(η τιμή απορρίπτεται, γιατί η είναι οξεία).
Άρα, .
Επίσης, και , άρα .
Παρατηρούμε τώρα ότι , και συνεπώς τα αποτελούν πλευρές ορθογωνίου τριγώνου με υποτείνουσα .
Είναι (1).
Ακόμη, (2).
Έτσι, .
Άρα, και .
Οπότε,
(η τιμή απορρίπτεται, γιατί η είναι οξεία).
Άρα, .
Επίσης, και , άρα .
Παρατηρούμε τώρα ότι , και συνεπώς τα αποτελούν πλευρές ορθογωνίου τριγώνου με υποτείνουσα .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου
1. Από τους συμβολισμούς στο σχήμα και λόγω της υπόθεσης έχω:
και .
Με διαίρεση κατά μέλη προκύπτει: , επειδή δε
. Αρκεί τώρα να δείξω ότι που λόγω της
γράφεται ισοδύναμα: που ισχύει λόγω της .
2. Από την προηγούμενη εξασφάλιση έχω .
Δηλαδή και που μας
εξασφαλίζει ότι το τρίγωνο .
και .
Με διαίρεση κατά μέλη προκύπτει: , επειδή δε
. Αρκεί τώρα να δείξω ότι που λόγω της
γράφεται ισοδύναμα: που ισχύει λόγω της .
2. Από την προηγούμενη εξασφάλιση έχω .
Δηλαδή και που μας
εξασφαλίζει ότι το τρίγωνο .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες