Περίεργη διανομή ( Γεωμετρία )

KARKAR · #1

: περίεργη διανομή.png (8.2 KiB) Προβλήθηκε 668 φορές

Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , με υποτείνουσα

.

Τα δύο ίσα ισοσκελή πράσινα τρίγωνα καταλαμβάνουν το μισό του (ABC)

.

α) Υπολογίστε το

... β) Υπολογίστε το λόγο : (ADE):(ADB):(DBCE)

.

Άσκηση , η οποία πρέπει να λυθεί εντός του Ιουλίου .

#2

KARKAR έγραψε:περίεργη διανομή.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , με υποτείνουσα .

Τα δύο ίσα ισοσκελή πράσινα τρίγωνα καταλαμβάνουν το μισό του .

α) Υπολογίστε το ... β) Υπολογίστε το λόγο : .

Άσκηση , η οποία πρέπει να λυθεί εντός του Ιουλίου .

: Περίεργη διανομή.png (19.42 KiB) Προβλήθηκε 525 φορές

α) Έστω

τα μέσα των BC, AC, AB

αντίστοιχα.

Είναι $\displaystyle{2(ADB) = \frac{1}{2}(ABC) \Leftrightarrow AB \cdot x = \frac{{{a^2}}}{8} \Leftrightarrow \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\cdot x = \frac{{{a^2}}}{8} \Leftrightarrow x = \frac{{a\sqrt 2 }}{8} = \frac{{MP}}{2}}$

Άρα, $\displaystyle{DE = \frac{{PN}}{2} = \frac{{BC}}{4} \Leftrightarrow }$ $\boxed{DE=\frac{a}{4}}$

β) $\displaystyle{(ADE) = \frac{1}{2}DE \cdot h = \frac{a}{8} \cdot \frac{{3AM}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{{64}},(ADB) = \frac{{{a^2}}}{{16}} = \frac{{4{a^2}}}{{64}},(BDEC) = \frac{{{a^2}}}{8} - \frac{{3{a^2}}}{{64}} = \frac{{5{a^2}}}{{64}}}$

Επομένως ο ζητούμενος λόγος είναι 3:4:5

Περίεργη διανομή ( Γεωμετρία )

Περίεργη διανομή ( Γεωμετρία )

Re: Περίεργη διανομή ( Γεωμετρία )

Μέλη σε σύνδεση