Λόγος εμβαδών 13 (ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΚΕΙΟΥ )

KARKAR · #1

: Λόγος εμβαδών.png (8.38 KiB) Προβλήθηκε 447 φορές

Το

είναι το μέσο της υποτείνουσας

του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

Η κάθετη στην

στο

, τέμνει τις ευθείες των πλευρών AB,AC

στα σημεία

Q,P

αντίστοιχα . Εκφράστε το λόγο των εμβαδών των ABC,AQP

συναρτήσει

των πλευρών b,c

και βρείτε το λόγο $\dfrac{b}{c}$ , αν είναι : $\dfrac{(ABC)}{(AQP)}=\dfrac{16}{25}$ .

Πριν το 15-

αύγουστο

#2

KARKAR έγραψε:Λόγος εμβαδών.pngΤο είναι το μέσο της υποτείνουσας του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

Η κάθετη στην στο , τέμνει τις ευθείες των πλευρών στα σημεία

αντίστοιχα . Εκφράστε το λόγο των εμβαδών των συναρτήσει

των πλευρών και βρείτε το λόγο $\dfrac{b}{c}$ , αν είναι : $\dfrac{(ABC)}{(AQP)}=\dfrac{16}{25}$ .

Πριν το αύγουστο

: Λόγος εμβαδών 13.png (6.63 KiB) Προβλήθηκε 405 φορές

Λόγω της ομοιότητας των τριγώνων είναι: $\displaystyle{\frac{{(ABC)}}{{(APQ)}} = \dfrac{{{a^2}}}{{P{Q^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{bc}}{2}}}{{\dfrac{{PQ \cdot a}}{4}}} = \dfrac{{{a^2}}}{{P{Q^2}}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{PQ = \frac{{{a^3}}}{{2bc}}}$

Άρα: $\displaystyle{\frac{{(ABC)}}{{(APQ)}} = \dfrac{{{a^2}}}{{{{\left( {\dfrac{{{a^3}}}{{2bc}}} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{{2bc}}{{{a^2}}}} \right)^2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\frac{{(ABC)}}{{(APQ)}} = {\left( {\frac{{2bc}}{{{b^2} + {c^2}}}} \right)^2}}$

$\displaystyle{\frac{{(ABC)}}{{(APQ)}} = \frac{{16}}{{25}} \Leftrightarrow \frac{{2bc}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow 2{b^2} - 5bc + 2{c^2} = 0 \Leftrightarrow }$ $\boxed{\frac{b}{c}=2}$ ή $\boxed{\frac{b}{c}=\frac{1}{2}}$

Λόγος εμβαδών 13 (ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΚΕΙΟΥ )

Λόγος εμβαδών 13 (ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΚΕΙΟΥ )

Re: Λόγος εμβαδών 13 (ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΚΕΙΟΥ )

Μέλη σε σύνδεση