Μία ορθή ακόμη

[KARKAR]

Μια ορθή ακόμη.png (10.8 KiB) Προβλήθηκε 518 φορές

Σε σημείο ημικυκλίου διαμέτρου φέρουμε τη εφαπτομένη και τα κάθετα

προς αυτήν τμήματα , καθώς και το .

α) Δείξτε ότι το άθροισμα είναι ανεξάρτητο από τη θέση του .

β) Δείξτε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο . Μέχρι την πρόκριση του ΠΑΟΚ .

[Ορέστης Λιγνός]

α) Έστω το κέντρο του ημικυκλίου.

Είναι , άρα , και αφού , και .

(β) Έστω . Είναι .΄

Άρα, , και άρα τα τρίγωνα είναι ίσα, οπότε , που δίνει το ζητούμενο.

[harrisp]

Ευτυχώς απαντήθηκε νωρίς από τον Ορέστη...