Σύστημα
Συντονιστής: polysot
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Σύστημα
Πολλαπλασιάζουμε τις δύο πρώτες σχέσεις κατά μέλη και προκύπτει ότι:
Όμως από γνωστή ανισότητα ξέρουμε ότι για τους θετικούς πραγματικούς :
με ισότητα μόνο όταν .
Άρα αναγκαστικά και από την πρώτη εξίσωση προκύπτει ότι
Επομένως
Παρατηρούμε στην τρίτη εξίσωση πως αν , τότε θα πρέπει άτοπο, καθώς η ελάχιστη τιμή του είναι .
Άρα και . Αν , έχουμε άτοπο, καθώς , άρα και ως επακόλουθο .
Συνοψίζοντας η μοναδική λύση είναι
Όμως από γνωστή ανισότητα ξέρουμε ότι για τους θετικούς πραγματικούς :
με ισότητα μόνο όταν .
Άρα αναγκαστικά και από την πρώτη εξίσωση προκύπτει ότι
Επομένως
Παρατηρούμε στην τρίτη εξίσωση πως αν , τότε θα πρέπει άτοπο, καθώς η ελάχιστη τιμή του είναι .
Άρα και . Αν , έχουμε άτοπο, καθώς , άρα και ως επακόλουθο .
Συνοψίζοντας η μοναδική λύση είναι
Houston, we have a problem!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες