Να βρεθεί συνάρτηση
Συντονιστής: polysot
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4455
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Να βρεθεί συνάρτηση
Να βρεθούν όλες οι συνάρτησεις με την ιδιότητα:
Για κάθε τετράδα αριθμών με ισχύει:
Για το υπόλοιπο Ιανουαρίου.
Για κάθε τετράδα αριθμών με ισχύει:
Για το υπόλοιπο Ιανουαρίου.
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Να βρεθεί συνάρτηση
Θέτουμε και και έχουμε ότι:
. Ξέρουμε πως αφού η είναι , άρα δεν έχουμε πρόβλημα με τον παρανομαστή.
Επομένως:
Αν θέσουμε , έχουμε ότι που είναι σταθερό, άρα .
Θέτουμε στην αρχική . Τότε:
.
Θέτουμε και έχουμε ότι:
, δηλαδή , όπου .
Άρα και παρατηρούμε πως ικανοποιεί την αρχική σχέση για κάθε με .
. Ξέρουμε πως αφού η είναι , άρα δεν έχουμε πρόβλημα με τον παρανομαστή.
Επομένως:
Αν θέσουμε , έχουμε ότι που είναι σταθερό, άρα .
Θέτουμε στην αρχική . Τότε:
.
Θέτουμε και έχουμε ότι:
, δηλαδή , όπου .
Άρα και παρατηρούμε πως ικανοποιεί την αρχική σχέση για κάθε με .
Houston, we have a problem!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Να βρεθεί συνάρτηση
Θέτουμε οπότεnsmavrogiannis έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 28, 2018 10:14 amΝα βρεθούν όλες οι συνάρτησεις με την ιδιότητα:
Για κάθε τετράδα αριθμών με ισχύει:
Άρα δηλαδή με . Ελέγχουμε τώρα ότι η τελευταία ικανοποιεί τις συνθήκες. Τελειώσαμε.
Σχολιάζω ότι αντί για μας αρκεί η να παίρνει διαφορετικές τιμές σε δύο μόνο σημεία. Παραπάνω χρησιμοποίησα τα και αλλά οποιαδήποτε άλλα δύο, μας κάνουν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες