Αριθμητική Πρόοδος

Λάμπρος Μπαλός · #1

Για την Α Λυκείου, μέχρι 15/02/2018

Αν τα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου, να βρείτε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της μικρότερης γωνίας του τριγώνου.

#2

Επαναφορά για τους μαθητές μας, με υπόδειξη:

Οι πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου είναι της μορφής $a-d, \, a, \, a+d$ .

#3

Λάμπρος Μπαλός έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 09, 2018 10:58 am
Αν τα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου, να βρείτε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της μικρότερης γωνίας του τριγώνου.

Για να κλείνει αφού πέρασε πολύς καιρός.

Η υπόθεση λέει ότι οι πλευρές είναι της μορφής a-d, a, a+d

, με

την υποτείνουσα. Από το Πυθαγόρειο (a-d)^2+ a^2=(a+d)^2

, από όπου a(a-4d)=0

. Άρα

, που σημαίνει ότι το τρίγωνο έχει πλευρές $\displaystyle{(a-d, a, a+d) = (3d, 4d,5d)}$ . Έπεται $\eta \mu B = 3d/5d= 3/5$ , και λοιπά.

Αριθμητική Πρόοδος

Αριθμητική Πρόοδος

Re: Αριθμητική Πρόοδος

Re: Αριθμητική Πρόοδος

Μέλη σε σύνδεση