Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

kostas136 · #1

Αν ισχύει $\frac{\left|x\left|y \right| + y\left|x \right|\right|}{\left|xy \right|}=2$ , όπου x, y διάφοροι του μηδενός, να δείξετε ότι οι x, y είναι ομόσημοι.

chris · #2

Είναι $(\left|x\left|y \right|+\left|x \right|y \right|)^{2}=(2\left|xy \right|)^{2}\Leftrightarrow \left|xy \right|=xy\Leftrightarrow xy\succ 0$ και χ,y ομόσημοι.

kostas136 · #3

Ωραία Chris, απλά να φαινόντουσαν λίγο οι πράξεις.

dr.tasos · #4

Δίνω λύση με απαγωγή σε άτοπο : Εστω x , y

ετεροσημοι διακρίνω δυο περιπτώσεις :
1) x<0

και

η δοσμένη γινεται $\frac{xy-xy}{-xy}=2 \Leftrightarrow 0=xy$ Ατοπο.
2) x>0

και

η δοσμένη γίνεται $\frac{-xy+xy}{-xy}=2 \Leftrightarrow xy=0$ Ατοπο .
Αρα οι

και

ειναι ομοσημοι.

Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Re: Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Re: Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Re: Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Μέλη σε σύνδεση