Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό kostas136 » Παρ. Απρ. 09, 2010 8:54 pm

Αν ισχύει \frac{\left|x\left|y \right| + y\left|x \right|\right|}{\left|xy \right|}=2, όπου x, y διάφοροι του μηδενός, να δείξετε ότι οι x, y είναι ομόσημοι.
Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan!
Κώστας Καπένης
kostas136
 
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ. Φεβ. 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής

Re: Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό chris » Παρ. Απρ. 09, 2010 9:31 pm

Είναι (\left|x\left|y \right|+\left|x \right|y \right|)^{2}=(2\left|xy \right|)^{2}\Leftrightarrow \left|xy \right|=xy\Leftrightarrow xy\succ 0 και χ,y ομόσημοι.
Στραγάλης Χρήστος
Άβαταρ μέλους
chris
 
Δημοσιεύσεις: 1130
Εγγραφή: Πέμ. Μαρ. 11, 2010 9:39 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα-Θεσσαλονίκη

Re: Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό kostas136 » Παρ. Απρ. 09, 2010 9:35 pm

Ωραία Chris, απλά να φαινόντουσαν λίγο οι πράξεις.
Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan!
Κώστας Καπένης
kostas136
 
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ. Φεβ. 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής

Re: Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό dr.tasos » Παρ. Δεκ. 23, 2011 3:12 pm

Δίνω λύση με απαγωγή σε άτοπο : Εστω x , y ετεροσημοι διακρίνω δυο περιπτώσεις :
1) x<0 και y>0 η δοσμένη γινεται \frac{xy-xy}{-xy}=2 \Leftrightarrow 0=xy Ατοπο.
2) x>0 και y<0 η δοσμένη γίνεται \frac{-xy+xy}{-xy}=2 \Leftrightarrow xy=0 Ατοπο .
Αρα οι x και y ειναι ομοσημοι.
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
Άβαταρ μέλους
dr.tasos
 
Δημοσιεύσεις: 425
Εγγραφή: Τρί. Ιούλ. 12, 2011 5:40 pm


Επιστροφή στο Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης