Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

kostas136
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής
Επικοινωνία:

Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από kostas136 » Παρ Απρ 09, 2010 9:54 pm

Αν ισχύει \frac{\left|x\left|y \right| + y\left|x \right|\right|}{\left|xy \right|}=2, όπου x, y διάφοροι του μηδενός, να δείξετε ότι οι x, y είναι ομόσημοι.


Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης
Άβαταρ μέλους
chris
Δημοσιεύσεις: 1176
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 11, 2010 9:39 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα-Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από chris » Παρ Απρ 09, 2010 10:31 pm

Είναι (\left|x\left|y \right|+\left|x \right|y \right|)^{2}=(2\left|xy \right|)^{2}\Leftrightarrow \left|xy \right|=xy\Leftrightarrow xy\succ 0 και χ,y ομόσημοι.


Στραγάλης Χρήστος
kostas136
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής
Επικοινωνία:

Re: Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από kostas136 » Παρ Απρ 09, 2010 10:35 pm

Ωραία Chris, απλά να φαινόντουσαν λίγο οι πράξεις.


Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης
dr.tasos
Δημοσιεύσεις: 428
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 12, 2011 6:40 pm

Re: Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από dr.tasos » Παρ Δεκ 23, 2011 3:12 pm

Δίνω λύση με απαγωγή σε άτοπο : Εστω x , y ετεροσημοι διακρίνω δυο περιπτώσεις :
1) x<0 και y>0 η δοσμένη γινεται \frac{xy-xy}{-xy}=2 \Leftrightarrow 0=xy Ατοπο.
2) x>0 και y<0 η δοσμένη γίνεται \frac{-xy+xy}{-xy}=2 \Leftrightarrow xy=0 Ατοπο .
Αρα οι x και y ειναι ομοσημοι.


"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες