Σελίδα 1 από 1

Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Δημοσιεύτηκε: Παρ Απρ 09, 2010 9:54 pm
από kostas136
Αν ισχύει \frac{\left|x\left|y \right| + y\left|x \right|\right|}{\left|xy \right|}=2, όπου x, y διάφοροι του μηδενός, να δείξετε ότι οι x, y είναι ομόσημοι.

Re: Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Δημοσιεύτηκε: Παρ Απρ 09, 2010 10:31 pm
από chris
Είναι (\left|x\left|y \right|+\left|x \right|y \right|)^{2}=(2\left|xy \right|)^{2}\Leftrightarrow \left|xy \right|=xy\Leftrightarrow xy\succ 0 και χ,y ομόσημοι.

Re: Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Δημοσιεύτηκε: Παρ Απρ 09, 2010 10:35 pm
από kostas136
Ωραία Chris, απλά να φαινόντουσαν λίγο οι πράξεις.

Re: Άλγεβρα Α Λυκείου (αλλά και Γ Γυμνασίου)

Δημοσιεύτηκε: Παρ Δεκ 23, 2011 3:12 pm
από dr.tasos
Δίνω λύση με απαγωγή σε άτοπο : Εστω x , y ετεροσημοι διακρίνω δυο περιπτώσεις :
1) x<0 και y>0 η δοσμένη γινεται \frac{xy-xy}{-xy}=2 \Leftrightarrow 0=xy Ατοπο.
2) x>0 και y<0 η δοσμένη γίνεται \frac{-xy+xy}{-xy}=2 \Leftrightarrow xy=0 Ατοπο .
Αρα οι x και y ειναι ομοσημοι.