Aπλοποίηση παράστασης (Α Άλγεβρα)

Γιώργος Απόκης · #1

Δίνεται η παράσταση $\displaystyle{A=\frac{\displaystyle{\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}}}{\displaystyle{\frac{x+2}{x-2}+\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{x-2}}}:\frac{3}{x+1}}$ .

α) Να βρείτε τις τιμές του

για τις οποίες ορίζεται η

.

β) Να απλοποιήσετε την παράσταση.

γ) Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle{|x^2-A|=\frac{1}{3}}$

(Μέχρι 26/12/2011)

dr.tasos · #2

Γιώργος Απόκης έγραψε:Δίνεται η παράσταση $\displaystyle{A=\frac{\displaystyle{\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}}}{\displaystyle{\frac{x+2}{x-2}+\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{x-2}}}:\frac{3}{x+1}}$ .

α) Να βρείτε τις τιμές του για τις οποίες ορίζεται η .

β) Να απλοποιήσετε την παράσταση.

γ) Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle{|x^2-A|=\frac{1}{3}}$

(Μέχρι 26/12/2011)

α) Ορίζεται για $x \ne 1,-1,2$
β) $A=\displaystyle{\frac{\frac{(x+1)^2-(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}}{\frac{x+1}{x-1}+1}(\frac{x+1}{3})} \Leftrightarrow A=\frac{\frac{4x}{(x-1)(x+1)}}{\frac{2x}{x-1}}(\frac{x+1}{3}) \Leftrightarrow A=\frac{2}{3}$
γ) $x^2-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} \\ \vee \\ x^2-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3} \Leftrightarrow x= \pm 1 \\ \vee \\ x = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Η λύση $x= \pm 1$ απορίπτεται λογω περιορισμών.

Γιώργος Απόκης · #3

dr.tasos έγραψε: α) Ορίζεται για $x \ne 1,-1,2$
β) $A=\displaystyle{\frac{\frac{(x+1)^2-(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}}{\frac{x+1}{x-1}+1}(\frac{x+1}{3})} \Leftrightarrow A=\frac{\frac{4x}{(x-1)(x+1)}}{\frac{2x}{x-1}}(\frac{x+1}{3}) \Leftrightarrow A=\frac{2}{3}$
γ) $x^2-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} \\ \vee \\ x^2-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3} \Leftrightarrow x= \pm 1 \\ \vee \\ x = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Η λύση $x= \pm 1$ απορίπτεται λογω περιορισμών.

Καλησπέρα. Πρέπει να πάρεις και τον περιορισμό ο "μεγάλος" παρονομαστής να μην είναι μηδέν... και στο τέλος είναι $\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Αρχιμήδης 6 · #4

Γιώργο νομίζω ότι αυτή η παράσταση είναι πιο δύσκολο να την γράψεις απτο να την απλοποιήσεις...

dr.tasos · #5

Γιώργος Απόκης έγραψε:
dr.tasos έγραψε: α) Ορίζεται για $x \ne 1,-1,2$
β) $A=\displaystyle{\frac{\frac{(x+1)^2-(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}}{\frac{x+1}{x-1}+1}(\frac{x+1}{3})} \Leftrightarrow A=\frac{\frac{4x}{(x-1)(x+1)}}{\frac{2x}{x-1}}(\frac{x+1}{3}) \Leftrightarrow A=\frac{2}{3}$
γ) $x^2-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} \\ \vee \\ x^2-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3} \Leftrightarrow x= \pm 1 \\ \vee \\ x = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Η λύση $x= \pm 1$ απορίπτεται λογω περιορισμών.
Καλησπέρα. Πρέπει να πάρεις και τον περιορισμό ο "μεγάλος" παρονομαστής να μην είναι μηδέν... και στο τέλος είναι $\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Οποτε πρεπει και $x \ne 0$

Γιώργος Απόκης · #6

Αρχιμήδης 6 έγραψε:Γιώργο νομίζω ότι αυτή η παράσταση είναι πιο δύσκολο να την γράψεις απτο να την απλοποιήσεις...

dr.tasos · #7

Εντάξει δεν είναι και φοβερό . Το Latex θελει μια σειρά και οργάνωση όπως αυτή που χρειάζεται στα μαθηματικά .

Aπλοποίηση παράστασης (Α Άλγεβρα)

Aπλοποίηση παράστασης (Α Άλγεβρα)

Re: Aπλοποίηση παράστασης (Α Άλγεβρα)

Re: Aπλοποίηση παράστασης (Α Άλγεβρα)

Re: Aπλοποίηση παράστασης (Α Άλγεβρα)

Re: Aπλοποίηση παράστασης (Α Άλγεβρα)

Re: Aπλοποίηση παράστασης (Α Άλγεβρα)

Re: Aπλοποίηση παράστασης (Α Άλγεβρα)

Μέλη σε σύνδεση