Ριζες

papel · #1

Εστω η εξισωση $\displaystyle{{x^2} + 18 \cdot x + 1 = 0}$ με ριζες $\displaystyle{{x_1},{x_2}}$ . Να βρεθει η τιμη της

παραστασης : $\displaystyle{A = \sqrt[3]{{{x_1}}} + \sqrt[3]{{{x_2}}}}$ .

(Επιπεδο Α Λυκ - Μεχρι 6-6)

Eukleidis · #2

Mήπως κάνει -3?

papel · #3

Eukleidis έγραψε:Mήπως κάνει -3?

Γραψε την λυση αναλυτικα και θα δουμε τι κανει.

Eukleidis · #4

Για ευκολία $\displaystyle{{a^3} = {x_1}}$ και $\displaystyle{{b^3} = {x_2}}$ .
Από τους τυπους βιετά παίρνουμε $\displaystyle{{x_1} + {x_2} = - 18,{x_1} \cdot {x_2} = 1}$ .

Aπο τη γνωστή ταυτότητα παίρνουμε $\displaystyle{{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right) \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^3} = - 18 + 3\left( {a + b} \right)}$ από οπου προκύπτει οτι α+β=-3

Φυσικά αν δεν έχω κάνει λάθος η άσκηση εχει πρόβλημα αφού δεν μπορεί αθροισμα δύο ριζών να κάνει αρνητικό αριθμό.

Βασίλης Καλαμάτας · #5

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Εφόσον το γινόμενο των ριζών είναι θετικός αριθμός οι ρίζες είναι ομόσημες.
Επειδή το άθροισμά τους είναι αρνητικός αριθμός είναι και οι δύο αρνητικές...
Άρα η παράσταση Α δεν είναι καλά ορισμένη. Να αλλάξουμε λοιπόν τους συντελεστές της εξίσωσης? (ο συντελεστής β να είναι αρνητικός αριθμός)

Φιλικά.

papel · #6

Μια κυβικη ριζα δεν μπορει να ειναι αρνητικος αριθμος; Υπαρχει η κυβικη ριζα του -8 και εαν ποια ειναι;

Eukleidis · #7

Δε λέμε ότι το υπορριζο πρεπει να είναι πάντα μη αρνητικό σε σχολικά πλαισια?

Βασίλης Καλαμάτας · #8

papel έγραψε:
(Επιπεδο Α Λυκ - Μεχρι 6-6)

Ζήτησες επίπεδο Α Λυκείου και σύμφωνα με τον ορισμό του αναθεωρημένου σχολικού βιβλίου (σελ. 46)

ΟΡΙΣΜΟΣ
Η ν-οστή ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού α συμβολίζεται με $\sqrt[v]{\alpha }$ και
είναι ο μη αρνητικός αριθμός που, όταν υψωθεί στην ν, δίνει τον α.

Δεν ορίζει ν-οστή ρίζα για αρνητικό αριθμό α, για αυτό πρότεινα να αλλάξουμε το συντελεστή του τριωνύμου.
Φιλικά.

papel · #9

Eukleidis έγραψε:Δε λέμε ότι το υπορριζο πρεπει να είναι πάντα μη αρνητικό σε σχολικά πλαισια?

Αγαπητε Γιωργο τα σχολικα πλαισια ειναι προσαρμομενα με κριτηρια τα οποια εγω δεν κατανοω. Αμφιβαλω εαν ειναι επιστημονικα.Εαν θες να καταλαβεις πως το εννοω εγω ριξε μια ματια στην ιστοσελιδα παρακατω αλλα και σε αλλες :

http://www.jcoffman.com/Algebra2/ch7_1.htm

Μαλλον κακο πλεον κανει ο περιορισμος σε διαφορα επιπεδα αλλα καθε απαντηση επιστημονικα τεκμηριωμενη ειναι σωστη .

Βασίλης Καλαμάτας · #10

papel έγραψε:Βασιλη μαλλον κακο πλεον κανεις ο περιορισμος σε διαφορα επιπεδα αλλα καθε απαντηση επιστημονικα τεκμηριωμενη ειναι σωστη .

Συγγνώμη και χωρίς διάθεση αντιπαράθεσης, αλλά μου διαφεύγει το σημείο που "κάνω πλέον το κακό"...

papel · #11

Βασίλης Καλαμάτας έγραψε:
papel έγραψε:Βασιλη μαλλον κακο πλεον κανεις ο περιορισμος σε διαφορα επιπεδα αλλα καθε απαντηση επιστημονικα τεκμηριωμενη ειναι σωστη .
Συγγνώμη και χωρίς διάθεση αντιπαράθεσης, αλλά μου διαφεύγει το σημείο που "κάνω πλέον το κακό"...

Βασιλη ηθελα να πω 'κανει' και οχι 'κανεις' .Καμια προσωπικη αιχμη.

Φιλικα

Ριζες

Ριζες

Re: Ριζες

Re: Ριζες

Re: Ριζες

Re: Ριζες

Re: Ριζες

Re: Ριζες

Re: Ριζες

Re: Ριζες

Re: Ριζες

Re: Ριζες

Μέλη σε σύνδεση