Ριζες

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Ριζες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από papel » Σάβ Ιουν 05, 2010 2:52 pm

Εστω η εξισωση \displaystyle{{x^2} + 18 \cdot x + 1 = 0} με ριζες \displaystyle{{x_1},{x_2}}. Να βρεθει η τιμη της

παραστασης : \displaystyle{A = \sqrt[3]{{{x_1}}} + \sqrt[3]{{{x_2}}}}.

(Επιπεδο Α Λυκ - Μεχρι 6-6)


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Eukleidis
Δημοσιεύσεις: 663
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 01, 2009 9:55 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ριζες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Eukleidis » Σάβ Ιουν 05, 2010 2:53 pm

Mήπως κάνει -3?
τελευταία επεξεργασία από Eukleidis σε Σάβ Ιουν 05, 2010 3:28 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.


Γιώργος
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: Ριζες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από papel » Σάβ Ιουν 05, 2010 2:55 pm

Eukleidis έγραψε:Mήπως κάνει -3?


Γραψε την λυση αναλυτικα και θα δουμε τι κανει. :D


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Eukleidis
Δημοσιεύσεις: 663
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 01, 2009 9:55 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ριζες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από Eukleidis » Σάβ Ιουν 05, 2010 3:28 pm

Για ευκολία \displaystyle{{a^3} = {x_1}} και \displaystyle{{b^3} = {x_2}}.
Από τους τυπους βιετά παίρνουμε \displaystyle{{x_1} + {x_2} =  - 18,{x_1} \cdot {x_2} = 1}.

Aπο τη γνωστή ταυτότητα παίρνουμε \displaystyle{{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right) \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^3} =  - 18 + 3\left( {a + b} \right)} από οπου προκύπτει οτι α+β=-3

Φυσικά αν δεν έχω κάνει λάθος η άσκηση εχει πρόβλημα αφού δεν μπορεί αθροισμα δύο ριζών να κάνει αρνητικό αριθμό.


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
Βασίλης Καλαμάτας
Δημοσιεύσεις: 188
Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 10:50 am
Τοποθεσία: Λαμία

Re: Ριζες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #5 από Βασίλης Καλαμάτας » Σάβ Ιουν 05, 2010 3:44 pm

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Εφόσον το γινόμενο των ριζών είναι θετικός αριθμός οι ρίζες είναι ομόσημες.
Επειδή το άθροισμά τους είναι αρνητικός αριθμός είναι και οι δύο αρνητικές...
Άρα η παράσταση Α δεν είναι καλά ορισμένη. Να αλλάξουμε λοιπόν τους συντελεστές της εξίσωσης? (ο συντελεστής β να είναι αρνητικός αριθμός)

Φιλικά.


Υπάρχουν γέφυρες στη ζωή που περνάς και γέφυρες που καις....
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: Ριζες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #6 από papel » Σάβ Ιουν 05, 2010 3:47 pm

Μια κυβικη ριζα δεν μπορει να ειναι αρνητικος αριθμος; Υπαρχει η κυβικη ριζα του -8 και εαν ποια ειναι;


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Eukleidis
Δημοσιεύσεις: 663
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 01, 2009 9:55 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ριζες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #7 από Eukleidis » Σάβ Ιουν 05, 2010 3:48 pm

Δε λέμε ότι το υπορριζο πρεπει να είναι πάντα μη αρνητικό σε σχολικά πλαισια?


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
Βασίλης Καλαμάτας
Δημοσιεύσεις: 188
Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 10:50 am
Τοποθεσία: Λαμία

Re: Ριζες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #8 από Βασίλης Καλαμάτας » Σάβ Ιουν 05, 2010 3:56 pm

papel έγραψε:
(Επιπεδο Α Λυκ - Μεχρι 6-6)


Ζήτησες επίπεδο Α Λυκείου και σύμφωνα με τον ορισμό του αναθεωρημένου σχολικού βιβλίου (σελ. 46)

ΟΡΙΣΜΟΣ
Η ν-οστή ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού α συμβολίζεται με \sqrt[v]{\alpha } και
είναι ο μη αρνητικός αριθμός που, όταν υψωθεί στην ν, δίνει τον α.

Δεν ορίζει ν-οστή ρίζα για αρνητικό αριθμό α, για αυτό πρότεινα να αλλάξουμε το συντελεστή του τριωνύμου.
Φιλικά.


Υπάρχουν γέφυρες στη ζωή που περνάς και γέφυρες που καις....
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: Ριζες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #9 από papel » Σάβ Ιουν 05, 2010 4:00 pm

Eukleidis έγραψε:Δε λέμε ότι το υπορριζο πρεπει να είναι πάντα μη αρνητικό σε σχολικά πλαισια?


Αγαπητε Γιωργο τα σχολικα πλαισια ειναι προσαρμομενα με κριτηρια τα οποια εγω δεν κατανοω. Αμφιβαλω εαν ειναι επιστημονικα.Εαν θες να καταλαβεις πως το εννοω εγω ριξε μια ματια στην ιστοσελιδα παρακατω αλλα και σε αλλες :

http://www.jcoffman.com/Algebra2/ch7_1.htm

Μαλλον κακο πλεον κανει ο περιορισμος σε διαφορα επιπεδα αλλα καθε απαντηση επιστημονικα τεκμηριωμενη ειναι σωστη .
τελευταία επεξεργασία από papel σε Σάβ Ιουν 05, 2010 4:14 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Άβαταρ μέλους
Βασίλης Καλαμάτας
Δημοσιεύσεις: 188
Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 10:50 am
Τοποθεσία: Λαμία

Re: Ριζες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #10 από Βασίλης Καλαμάτας » Σάβ Ιουν 05, 2010 4:08 pm

papel έγραψε:Βασιλη μαλλον κακο πλεον κανεις ο περιορισμος σε διαφορα επιπεδα αλλα καθε απαντηση επιστημονικα τεκμηριωμενη ειναι σωστη .


Συγγνώμη και χωρίς διάθεση αντιπαράθεσης, αλλά μου διαφεύγει το σημείο που "κάνω πλέον το κακό"...


Υπάρχουν γέφυρες στη ζωή που περνάς και γέφυρες που καις....
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: Ριζες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #11 από papel » Σάβ Ιουν 05, 2010 4:12 pm

Βασίλης Καλαμάτας έγραψε:
papel έγραψε:Βασιλη μαλλον κακο πλεον κανεις ο περιορισμος σε διαφορα επιπεδα αλλα καθε απαντηση επιστημονικα τεκμηριωμενη ειναι σωστη .


Συγγνώμη και χωρίς διάθεση αντιπαράθεσης, αλλά μου διαφεύγει το σημείο που "κάνω πλέον το κακό"...


Βασιλη ηθελα να πω 'κανει' και οχι 'κανεις' .Καμια προσωπικη αιχμη.

Φιλικα


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης