Σελίδα 1 από 1

Ριζες

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιουν 05, 2010 2:52 pm
από papel
Εστω η εξισωση \displaystyle{{x^2} + 18 \cdot x + 1 = 0} με ριζες \displaystyle{{x_1},{x_2}}. Να βρεθει η τιμη της

παραστασης : \displaystyle{A = \sqrt[3]{{{x_1}}} + \sqrt[3]{{{x_2}}}}.

(Επιπεδο Α Λυκ - Μεχρι 6-6)

Re: Ριζες

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιουν 05, 2010 2:53 pm
από Eukleidis
Mήπως κάνει -3?

Re: Ριζες

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιουν 05, 2010 2:55 pm
από papel
Eukleidis έγραψε:Mήπως κάνει -3?
Γραψε την λυση αναλυτικα και θα δουμε τι κανει. :D

Re: Ριζες

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιουν 05, 2010 3:28 pm
από Eukleidis
Για ευκολία \displaystyle{{a^3} = {x_1}} και \displaystyle{{b^3} = {x_2}}.
Από τους τυπους βιετά παίρνουμε \displaystyle{{x_1} + {x_2} =  - 18,{x_1} \cdot {x_2} = 1}.

Aπο τη γνωστή ταυτότητα παίρνουμε \displaystyle{{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right) \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^3} =  - 18 + 3\left( {a + b} \right)} από οπου προκύπτει οτι α+β=-3

Φυσικά αν δεν έχω κάνει λάθος η άσκηση εχει πρόβλημα αφού δεν μπορεί αθροισμα δύο ριζών να κάνει αρνητικό αριθμό.

Re: Ριζες

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιουν 05, 2010 3:44 pm
από Βασίλης Καλαμάτας
Καλό μεσημέρι σε όλους.
Εφόσον το γινόμενο των ριζών είναι θετικός αριθμός οι ρίζες είναι ομόσημες.
Επειδή το άθροισμά τους είναι αρνητικός αριθμός είναι και οι δύο αρνητικές...
Άρα η παράσταση Α δεν είναι καλά ορισμένη. Να αλλάξουμε λοιπόν τους συντελεστές της εξίσωσης? (ο συντελεστής β να είναι αρνητικός αριθμός)

Φιλικά.

Re: Ριζες

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιουν 05, 2010 3:47 pm
από papel
Μια κυβικη ριζα δεν μπορει να ειναι αρνητικος αριθμος; Υπαρχει η κυβικη ριζα του -8 και εαν ποια ειναι;

Re: Ριζες

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιουν 05, 2010 3:48 pm
από Eukleidis
Δε λέμε ότι το υπορριζο πρεπει να είναι πάντα μη αρνητικό σε σχολικά πλαισια?

Re: Ριζες

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιουν 05, 2010 3:56 pm
από Βασίλης Καλαμάτας
papel έγραψε:
(Επιπεδο Α Λυκ - Μεχρι 6-6)
Ζήτησες επίπεδο Α Λυκείου και σύμφωνα με τον ορισμό του αναθεωρημένου σχολικού βιβλίου (σελ. 46)

ΟΡΙΣΜΟΣ
Η ν-οστή ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού α συμβολίζεται με \sqrt[v]{\alpha } και
είναι ο μη αρνητικός αριθμός που, όταν υψωθεί στην ν, δίνει τον α.

Δεν ορίζει ν-οστή ρίζα για αρνητικό αριθμό α, για αυτό πρότεινα να αλλάξουμε το συντελεστή του τριωνύμου.
Φιλικά.

Re: Ριζες

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιουν 05, 2010 4:00 pm
από papel
Eukleidis έγραψε:Δε λέμε ότι το υπορριζο πρεπει να είναι πάντα μη αρνητικό σε σχολικά πλαισια?
Αγαπητε Γιωργο τα σχολικα πλαισια ειναι προσαρμομενα με κριτηρια τα οποια εγω δεν κατανοω. Αμφιβαλω εαν ειναι επιστημονικα.Εαν θες να καταλαβεις πως το εννοω εγω ριξε μια ματια στην ιστοσελιδα παρακατω αλλα και σε αλλες :

http://www.jcoffman.com/Algebra2/ch7_1.htm

Μαλλον κακο πλεον κανει ο περιορισμος σε διαφορα επιπεδα αλλα καθε απαντηση επιστημονικα τεκμηριωμενη ειναι σωστη .

Re: Ριζες

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιουν 05, 2010 4:08 pm
από Βασίλης Καλαμάτας
papel έγραψε:Βασιλη μαλλον κακο πλεον κανεις ο περιορισμος σε διαφορα επιπεδα αλλα καθε απαντηση επιστημονικα τεκμηριωμενη ειναι σωστη .
Συγγνώμη και χωρίς διάθεση αντιπαράθεσης, αλλά μου διαφεύγει το σημείο που "κάνω πλέον το κακό"...

Re: Ριζες

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιουν 05, 2010 4:12 pm
από papel
Βασίλης Καλαμάτας έγραψε:
papel έγραψε:Βασιλη μαλλον κακο πλεον κανεις ο περιορισμος σε διαφορα επιπεδα αλλα καθε απαντηση επιστημονικα τεκμηριωμενη ειναι σωστη .
Συγγνώμη και χωρίς διάθεση αντιπαράθεσης, αλλά μου διαφεύγει το σημείο που "κάνω πλέον το κακό"...
Βασιλη ηθελα να πω 'κανει' και οχι 'κανεις' .Καμια προσωπικη αιχμη.

Φιλικα