Αλγεβρα 3

[papel]

1) Εστω x,y,z πραγματικοι αριθμοι ωστε το x να ειναι ισο με το 20% του y , το y να ειναι ισο με το 30% του z.

α) Να βρειτε το αθροισμα :

β) Εαν να βρειτε τα x,y,z.

2) Εαν να εκφρασετε το κλασμα

σαν ποσοστο επι τοις 100.

3)Εαν τοτε :

α)Να βρειτε το

β)Να υπολογισετε το


4) Να υπολογισετε την παρασταση :

5) Να λυθει στο συνολο των θετικων ακεραιων η εξισωση :

(Καθε μελος να λυσει μονο μια ασκηση)

(Eπιπεδο Γ Γυμνασιου-Α Λυκειου Μεχρι 7-6-2010)

[Eukleidis]

3) επομένως χ=-2 η χ^2=4 ενώ για το β) είναι ισο με 0

[chris]

Αν και πάω Β Λυκείου θα λύσω και εγώ μία και παράλληλα διαμαρτύρομαι που δε βάζεται ανάλογα θέματα και για άλλες τάξεις ή τα περιορίζεται μόνο για μικρότερους

ΑΣΚΗΣΗ 5

Η εξίσωση γράφεται: και αν θέσουμε με
διακρίνουμε τις περιπτώσεις:
:
τότε η εξίσωση γίνεται: και έχει .Πρέπει άρα ή ή ή
Π1) Αν τότε και ή και
Π2) Αν τότε και ή και ή και ή και
Π3) Αν τότε και ή και ή και ή και
Π4) Αν τότε και ή και

αλλά αφού θέλουμε y θετικό ακέραιο δεν υπάρχουν άλλες λύσεις

Τελικά οι μόνες δεκτές λύσεις είναι ή

(Νομίζω οτι θα μπορούσαμε να πούμε απλώς οτι και να διακρίνουμε όλες τις πιθανές περιπτώσεις αλλά νομίζω οτι η παραπάνω λύση είναι πιο κομψή)

ΥΓ:ευχαριστώ τον Γιώργο(Εukleidis) για την πολύ πιο απλή λύση αλλά δε βαριέσαι καλή είναι και αυτή(αν έχεις χρόνο για ξόδεμα )

[Eukleidis]

Λύνεται έτι ευκολότερα αν θέσουμε y=1,y=2 και λάβουμε τις αναλογες τιμές για το χ. Εξαλλου το y(y+2) είναι πάντα θετικό αφου y>0 ενώ αν y>=3 είναι αδύνατη.

[Stavroulitsa]

4) Να υπολογισετε την παρασταση :
(Καθε μελος να λυσει μονο μια ασκηση)

Καλησπέρα! Κύριε papel, σας ευχαριστώ γιατί αλλιώς δε προλάβαινα να τις δω τις ασκήσεις...



το απόλυτο φεύγει επειδή: