Εξίσωση-3-

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3689
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Εξίσωση-3-

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή »

Να λυθεί η εξίσωση (x-1)^3+(x-3)^3+8(2-x)^3=0

juniors-->15-7-10
Φωτεινή Καλδή
Άβαταρ μέλους
Stavroulitsa
Δημοσιεύσεις: 455
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 14, 2009 1:44 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη (Πολίχνη)

Re: Εξίσωση-3-

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Stavroulitsa »

Παρατηρούμε πως μπορούμε να το γραψουμε ως εξής:
\left(x-1 \right)^3+\left(x-3 \right)^3+8\left( 2-x\right)^3=\left(x-1 \right)^3+\left(x-3 \right)^3+\left[2\left(2-x \right) \right]^3
Πρατηρούμε όμως ότι:
\left(x-1 \right)+\left(x-3 \right)+2\left( 2-x\right)=x-1+x-3+4-2x=0
Άρα σύμφωνα με την ταυτότητα Euler θα ισχύει:
\left(x-1 \right)^3+\left(x-3 \right)^3+8\left( 2-x\right)^3=6\left(x-1 \right)\left(x-3 \right)\left(2-x \right)=0
άρα ή x=1 ή x=3 ή x=2.
"Millions long for immortality who do not know what to do with themselves on a rainy Sunday afternoon"
Susan Ertz
Απάντηση

Επιστροφή στο “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες